Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9838
2018-11-04 
Закрытые сосуды соединены трубкой, в левом только воздух, правый частично заполнен водой. Из правого сосуда через кран снизу вылили объём $V_{1} = 10 л$ воды, тогда масса воздуха в левом сосуде уменьшилась на $m_{1} = 3 г$. Когда объём вылитой воды стал $V_{2} = 20 л$, уменьшение массы воздуха в левом сосуде составило $m_{2} = 5,5 г$. Найдите начальный объём воздуха в литрах.
Воздух равномерно заполняет доступный ему объём.
Решение:
Пусть общая масса воздуха $M$, начальный его объём $V_{0}$, объём левого сосуда $V$. Равномерное заполнение означает, что плотность воздуха по всему объёму одна и та же. Начальная масса воздуха в левом сосуде $M_{0} = \frac{MV}{V_{0}}$. После выливания $V_{1} = 10 л$ воды общий объём воздуха станет $V_{0} + V_{1}$, его плотность $\frac{M}{V_{0} + V_{1}}$, а оставшаяся в левом сосуде масса $M_{1} = \frac{MV}{V_{0} + V_{1}}$, $m_{1} = M_{0} - M_{1}$, и $m_{1} = \frac{MVV_{1}}{V_{0}(V_{0} + V_{1})}$. Аналогично $m_{2} = \frac{MVV_{2}}{V_{0}(V_{0} + V_{2})}$. Разделив одно выражение на другое исключим неизвестные величины $M$ и $V$ и получим уравнение для $V_{0}: \frac{ m_{1}V_{2}}{V_{0} + V_{2}} = \frac{m_{2}V_{1}}{V_{0} + V_{1}}$. И окончательно $V_{0} = \frac{(m_{2} - m_{1} ) V_{1}V_{2}}{ m_{1}V_{2} - m_{2}V_{1}} = 100 л$.
Закрытые сосуды соединены трубкой, в левом только воздух, правый частично заполнен водой. Из правого сосуда через кран снизу вылили объём $V_{1} = 10 л$ воды, тогда масса воздуха в левом сосуде уменьшилась на $m_{1} = 3 г$. Когда объём вылитой воды стал $V_{2} = 20 л$, уменьшение массы воздуха в левом сосуде составило $m_{2} = 5,5 г$. Найдите начальный объём воздуха в литрах.
Воздух равномерно заполняет доступный ему объём.
Решение:
Пусть общая масса воздуха $M$, начальный его объём $V_{0}$, объём левого сосуда $V$. Равномерное заполнение означает, что плотность воздуха по всему объёму одна и та же. Начальная масса воздуха в левом сосуде $M_{0} = \frac{MV}{V_{0}}$. После выливания $V_{1} = 10 л$ воды общий объём воздуха станет $V_{0} + V_{1}$, его плотность $\frac{M}{V_{0} + V_{1}}$, а оставшаяся в левом сосуде масса $M_{1} = \frac{MV}{V_{0} + V_{1}}$, $m_{1} = M_{0} - M_{1}$, и $m_{1} = \frac{MVV_{1}}{V_{0}(V_{0} + V_{1})}$. Аналогично $m_{2} = \frac{MVV_{2}}{V_{0}(V_{0} + V_{2})}$. Разделив одно выражение на другое исключим неизвестные величины $M$ и $V$ и получим уравнение для $V_{0}: \frac{ m_{1}V_{2}}{V_{0} + V_{2}} = \frac{m_{2}V_{1}}{V_{0} + V_{1}}$. И окончательно $V_{0} = \frac{(m_{2} - m_{1} ) V_{1}V_{2}}{ m_{1}V_{2} - m_{2}V_{1}} = 100 л$.
