Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9836
2018-11-04 
У школьника было три динамометра. Два динамометра были одинаково длинные и рассчитаны на максимум показаний 20 Н. Третий тоже был рассчитан на 20 Н, но его полная длина, как и длина шкалы, была на 5 см меньше. Школьник разместил динамометры над лежащим на столе грузом с весом 31 Н и, чтобы зацепить крючок среднего, короткого динамометра, он тянул крючок вниз рукой. Из-за этого, когда крайние динамометры были еще нерастянуты, средний уже показывал 5 Н. Затем школьник поднял все динамометры с грузом над столом. Что стал показывать средний динамометр?
Решение:
Согласно условию, жесткость пружины среднего, короткого динамометра равна 1 Н/см. Тогда длина шкалы этого динамометра, рассчитанного на $F_{0} = 20 Н$, равна $L_{1} = 20 см$, длины шкал крайних динамометров равны $L_{2} = 25 см$. В результате подъема груза крайние пружины растянулись на одну и ту же величину. Обозначим это удлинение как $X$.
Тогда деформация средней пружины равна $X + 5$. Сила упругости, которая действует на груз со стороны среднего динамометра (а это и есть его показания), будет равна $F_{1} = F_{0} \frac{5+X}{L_{1}}$. Для крайних грузов силы будут равны $F_{2} = F_{0} \frac{X}{L_{2}}$. Сумма всех сил, приложенных к грузу, равна его весу $P = 31 Н$, т.е. $2F_{2} + F_{1} = P$. Подставляя выражения для сил в это уравнение, находим $X = 10 см$. Показания этого динамометра будут равны 15 Н.
У школьника было три динамометра. Два динамометра были одинаково длинные и рассчитаны на максимум показаний 20 Н. Третий тоже был рассчитан на 20 Н, но его полная длина, как и длина шкалы, была на 5 см меньше. Школьник разместил динамометры над лежащим на столе грузом с весом 31 Н и, чтобы зацепить крючок среднего, короткого динамометра, он тянул крючок вниз рукой. Из-за этого, когда крайние динамометры были еще нерастянуты, средний уже показывал 5 Н. Затем школьник поднял все динамометры с грузом над столом. Что стал показывать средний динамометр?
Решение:
Согласно условию, жесткость пружины среднего, короткого динамометра равна 1 Н/см. Тогда длина шкалы этого динамометра, рассчитанного на $F_{0} = 20 Н$, равна $L_{1} = 20 см$, длины шкал крайних динамометров равны $L_{2} = 25 см$. В результате подъема груза крайние пружины растянулись на одну и ту же величину. Обозначим это удлинение как $X$.
Тогда деформация средней пружины равна $X + 5$. Сила упругости, которая действует на груз со стороны среднего динамометра (а это и есть его показания), будет равна $F_{1} = F_{0} \frac{5+X}{L_{1}}$. Для крайних грузов силы будут равны $F_{2} = F_{0} \frac{X}{L_{2}}$. Сумма всех сил, приложенных к грузу, равна его весу $P = 31 Н$, т.е. $2F_{2} + F_{1} = P$. Подставляя выражения для сил в это уравнение, находим $X = 10 см$. Показания этого динамометра будут равны 15 Н.
