Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 983
2016-09-17 
Внутри полого горизонтального цилиндра прыгает шарик, упруго отражаясь от его стенок. Ускорение силы тяжести $g$. Известно, что шарик движется по замкнутой траектории, отскакивая от стенок в двух точках, находящихся на одной высоте. Найдите все возможные траектории.
Решение:
Ясно, что точки 1 и 2 упругого отражения шарика от стенок цилиндра должны лежать ниже его оси. Траектория — замкнутая, то есть шарик должен периодически возвращаться в исходную точку. Этим условиям удовлетворяют три типа траекторий (см. рис. ).
1) Траектории 1-2 и 2-1 совпадают, при этом отражение от стенок происходит по нормали, а положение точек 1 и 2 ниже оси цилиндра может быть любым: всегда можно подобрать для данного положения точки 1 такую величину скорости шарика, чтобы он попал в точку 2, расположенную на той же высоте, вылетев по нормали к стенке из точки 1.
2) Траектория 1-2 — «настильная», а 2-1 — «навесная»; в этом случае углы падения и отражения должны быть симметричны относительно нормалей к стенкам, наклонённым под углом $45^{ \circ}$ к горизонту, и таким образом, данное решение единственно.
3) Шарик падает из точки А в точку 1 с такой высоты, чтобы, отразившись, попасть в точку 2, и после второго отскока поднимается на прежнюю высоту в точку В; далее процесс повторяется в обратной последовательности. Траектории этого типа ограничиваются тем условием, что начальная точка А, из которой падает шарик, должна находиться внутри цилиндра. Поэтому точки 1 и 2 не могут располагаться выше некоторого уровня над нижней точкой цилиндра.
Внутри полого горизонтального цилиндра прыгает шарик, упруго отражаясь от его стенок. Ускорение силы тяжести $g$. Известно, что шарик движется по замкнутой траектории, отскакивая от стенок в двух точках, находящихся на одной высоте. Найдите все возможные траектории.
Решение:
Ясно, что точки 1 и 2 упругого отражения шарика от стенок цилиндра должны лежать ниже его оси. Траектория — замкнутая, то есть шарик должен периодически возвращаться в исходную точку. Этим условиям удовлетворяют три типа траекторий (см. рис. ).
1) Траектории 1-2 и 2-1 совпадают, при этом отражение от стенок происходит по нормали, а положение точек 1 и 2 ниже оси цилиндра может быть любым: всегда можно подобрать для данного положения точки 1 такую величину скорости шарика, чтобы он попал в точку 2, расположенную на той же высоте, вылетев по нормали к стенке из точки 1.
2) Траектория 1-2 — «настильная», а 2-1 — «навесная»; в этом случае углы падения и отражения должны быть симметричны относительно нормалей к стенкам, наклонённым под углом $45^{ \circ}$ к горизонту, и таким образом, данное решение единственно.
3) Шарик падает из точки А в точку 1 с такой высоты, чтобы, отразившись, попасть в точку 2, и после второго отскока поднимается на прежнюю высоту в точку В; далее процесс повторяется в обратной последовательности. Траектории этого типа ограничиваются тем условием, что начальная точка А, из которой падает шарик, должна находиться внутри цилиндра. Поэтому точки 1 и 2 не могут располагаться выше некоторого уровня над нижней точкой цилиндра.
