Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9824
2018-11-04 
В стенках бочки есть два небольших одинаковых отверстия, одно на $H$ выше другого. Отверстия заткнуты пробками, причем нижняя пробка выталкивается из отверстия силой, втрое большей, чем нужно для выталкивания верхней пробки. Если пустую бочку медленно заполнять жидкостью плотности pi, то в момент, когда уровень жидкости над верхней пробкой достигает $h$, верхняя пробка выталкивается. Если же пустую бочку медленно заполнять другой жидкостью, то при каком минимальном значении плотности $\rho_{2}$ этой жидкости первой вытолкнется нижняя пробка? Наличие атмосферы во внимание не принимать.
Решение:
Если обозначить площадь отверстия $S_{0}$, а силу, необходимую для выталкивания верхней пробки $F$, то условие выталкивания верхней пробки имеет вид $F = \rho_{1} gh - S_{0}$, при этом, согласно условию, $3F > \rho_{1}g(H + h) S_{0}$, т.е. $H < 2h$. Если наливать жидкость с такой плотностью $\rho_{2}$, что начнет выталкиваться нижняя пробка, то минимальное значение $\rho_{2}$ должно быть таким, чтобы сила, действующая на верхнюю пробку, также была близкой к предельному значению $F$. Пусть $X$ - превышение уровня новой жидкости над верхней пробкой, т.е. $F = \rho_{2}gX S_{0}$ и $3F = \rho_{2}g(X + H) S_{0}$. Отсюда следует, что $X = H/2$. Из приведенных уравнений следует, что $\rho_{2}gX S_{0} = \rho_{1}ghS_{0}$, т.е. $\rho_{2} = \rho_{1} \frac{2h}{H}$.
В стенках бочки есть два небольших одинаковых отверстия, одно на $H$ выше другого. Отверстия заткнуты пробками, причем нижняя пробка выталкивается из отверстия силой, втрое большей, чем нужно для выталкивания верхней пробки. Если пустую бочку медленно заполнять жидкостью плотности pi, то в момент, когда уровень жидкости над верхней пробкой достигает $h$, верхняя пробка выталкивается. Если же пустую бочку медленно заполнять другой жидкостью, то при каком минимальном значении плотности $\rho_{2}$ этой жидкости первой вытолкнется нижняя пробка? Наличие атмосферы во внимание не принимать.
Решение:
Если обозначить площадь отверстия $S_{0}$, а силу, необходимую для выталкивания верхней пробки $F$, то условие выталкивания верхней пробки имеет вид $F = \rho_{1} gh - S_{0}$, при этом, согласно условию, $3F > \rho_{1}g(H + h) S_{0}$, т.е. $H < 2h$. Если наливать жидкость с такой плотностью $\rho_{2}$, что начнет выталкиваться нижняя пробка, то минимальное значение $\rho_{2}$ должно быть таким, чтобы сила, действующая на верхнюю пробку, также была близкой к предельному значению $F$. Пусть $X$ - превышение уровня новой жидкости над верхней пробкой, т.е. $F = \rho_{2}gX S_{0}$ и $3F = \rho_{2}g(X + H) S_{0}$. Отсюда следует, что $X = H/2$. Из приведенных уравнений следует, что $\rho_{2}gX S_{0} = \rho_{1}ghS_{0}$, т.е. $\rho_{2} = \rho_{1} \frac{2h}{H}$.
