Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9819
2018-11-04 
Три шара указанных на рис. масс удерживают на высоте $h = 0,1 м$ над полом. Их центры на одной вертикали, между шарами есть малые зазоры. Все шары одновременно отпускают. На какую наибольшую высоту (в м) от начального положения поднимется верхний шар, если все столкновения упругие, а временем столкновений можно пренебречь? Влияние воздуха не учитывать.
Решение:
Исходно шары падают с сохранением зазоров, вплоть до столкновения нижнего шара с полом. Скорости их перед ударом $v, v^{2} = 2gh$. После упругого отражения от пола скорость нижнего шара изменит направление на противоположное, оставаясь прежней по величине. После этого происходит упругое столкновение нижнего и среднего шара, скорости которых одинаковы по величине и направлены навстречу друг другу. Из сохранения импульса и энергии имеем уравнения для скоростей после столкновения ($v$ скорость до, $u$ и $w$ после столкновения)
$(M - m)v = mu + Mw; (M + m) \frac{v^{2}}{2} = \frac{mu^{2}}{2} + \frac{Mw^{2}}{2}$,
при заданных массах уравнения сводятся к следующим:
$2v = u + 3w; 4v^{2} = u^{2} + 3w^{2}$.
Откуда $u = 2v; w = 0$. То есть нижний шарик останется неподвижным на полу, а средний начнёт подниматься вверх со скоростью $u = 2v$ и столкнётся с верхним шариком имеющим скорость $v$, направленную вниз. Из сохранения импульса и энергии для этого столкновения при соотношении масс 2 к 1 получим, что и средний шарик остановится, а верхний полетит в вверх со скоростью $3v$. Такая скорость отвечает высоте подскока на $\frac{9v^{2}}{2g} = 9h$. Поскольку от исходного положения верхний шарик к моменту удара опустился на $h$, то высота подъёма от начального положения $H = 8h = 0,8 м$.
Три шара указанных на рис. масс удерживают на высоте $h = 0,1 м$ над полом. Их центры на одной вертикали, между шарами есть малые зазоры. Все шары одновременно отпускают. На какую наибольшую высоту (в м) от начального положения поднимется верхний шар, если все столкновения упругие, а временем столкновений можно пренебречь? Влияние воздуха не учитывать.
Решение:
Исходно шары падают с сохранением зазоров, вплоть до столкновения нижнего шара с полом. Скорости их перед ударом $v, v^{2} = 2gh$. После упругого отражения от пола скорость нижнего шара изменит направление на противоположное, оставаясь прежней по величине. После этого происходит упругое столкновение нижнего и среднего шара, скорости которых одинаковы по величине и направлены навстречу друг другу. Из сохранения импульса и энергии имеем уравнения для скоростей после столкновения ($v$ скорость до, $u$ и $w$ после столкновения)
$(M - m)v = mu + Mw; (M + m) \frac{v^{2}}{2} = \frac{mu^{2}}{2} + \frac{Mw^{2}}{2}$,
при заданных массах уравнения сводятся к следующим:
$2v = u + 3w; 4v^{2} = u^{2} + 3w^{2}$.
Откуда $u = 2v; w = 0$. То есть нижний шарик останется неподвижным на полу, а средний начнёт подниматься вверх со скоростью $u = 2v$ и столкнётся с верхним шариком имеющим скорость $v$, направленную вниз. Из сохранения импульса и энергии для этого столкновения при соотношении масс 2 к 1 получим, что и средний шарик остановится, а верхний полетит в вверх со скоростью $3v$. Такая скорость отвечает высоте подскока на $\frac{9v^{2}}{2g} = 9h$. Поскольку от исходного положения верхний шарик к моменту удара опустился на $h$, то высота подъёма от начального положения $H = 8h = 0,8 м$.
