Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9818
2018-11-04 
Твёрдую двуокись углерода называют сухим льдом, потому что он превращается в газ, минуя жидкое состояние. В любом месте с единицы поверхности сухого льда испаряется за единицу времени одна и та же масса $q$ углекислого газа $CO_{2}$. Кубик сухого льда со стороной $L$, подвешенный на нити, полностью испаряется за время $t_{0} = 45 минут$. Через сколько минут испарится подвешенный на нити цилиндр радиуса $R = 3L$ и высоты $H = 4L$?
Решение:
Рассмотрим малый участок поверхности площади $S$. За малое время $dt$ с него испарится масса $dm = qSdt$. Пусть толщина испарившегося слоя $dh$, тогда объём объём испарившегося льда $dV = Sdh = \frac{dm}{ \rho}$, где $\rho$ плотность сухого льда. Отсюда $\frac{qSdt}{ \rho} = Sdh$ и тогда $\frac{dh}{dt} = \frac{q}{ \rho}$, то есть граница льда движется с постоянной скоростью $u = \frac{q}{ \rho}$ по перпендикуляру к поверхности. Из-за этого грани кубика приближаются к его центру со скоростью $u$, а кубик полностью испарится за время $t_{0} = \frac{L}{2u}$.
Что произойдёт с цилиндром? Его торцы приближаются к центру со скоростью $u$ и радиус сокращается с той же скоростью. Радиус дошёл бы до нуля за время $\frac{R}{u} = \frac{3L}{u}$, но высота цилиндра дойдёт до нуля раньше за время $t = \frac{H}{2u} = \frac{2L}{u}$. Это время в четверо больше $t_{0}$, то есть $t = 180 минут$.
Твёрдую двуокись углерода называют сухим льдом, потому что он превращается в газ, минуя жидкое состояние. В любом месте с единицы поверхности сухого льда испаряется за единицу времени одна и та же масса $q$ углекислого газа $CO_{2}$. Кубик сухого льда со стороной $L$, подвешенный на нити, полностью испаряется за время $t_{0} = 45 минут$. Через сколько минут испарится подвешенный на нити цилиндр радиуса $R = 3L$ и высоты $H = 4L$?
Решение:
Рассмотрим малый участок поверхности площади $S$. За малое время $dt$ с него испарится масса $dm = qSdt$. Пусть толщина испарившегося слоя $dh$, тогда объём объём испарившегося льда $dV = Sdh = \frac{dm}{ \rho}$, где $\rho$ плотность сухого льда. Отсюда $\frac{qSdt}{ \rho} = Sdh$ и тогда $\frac{dh}{dt} = \frac{q}{ \rho}$, то есть граница льда движется с постоянной скоростью $u = \frac{q}{ \rho}$ по перпендикуляру к поверхности. Из-за этого грани кубика приближаются к его центру со скоростью $u$, а кубик полностью испарится за время $t_{0} = \frac{L}{2u}$.
Что произойдёт с цилиндром? Его торцы приближаются к центру со скоростью $u$ и радиус сокращается с той же скоростью. Радиус дошёл бы до нуля за время $\frac{R}{u} = \frac{3L}{u}$, но высота цилиндра дойдёт до нуля раньше за время $t = \frac{H}{2u} = \frac{2L}{u}$. Это время в четверо больше $t_{0}$, то есть $t = 180 минут$.
