Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9808
2018-11-04 
Имеется блок, подвешенный с помощью пружины к потолку. Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить. Одним концом нить привязана к другой пружине, прикрепленной к полу, как показано на рисунке. К свободному концу нити прикладывают силу и медленно увеличивают ее от нуля до значения $F$. Насколько при этом растянется каждая из пружин, если выражать это растяжение через величины $F$ и $k$? Насколько сместится свободный конец нити за время увеличения натяжения нити? Влияет ли на результат масса блока? Значения коэффициентов жесткости пружин указаны на рисунке. Пружины считать легкими.
Решение:
Для вычисления требуемого смещения сначала изобразим силы, действующие на отдельные части всей системы - на блок (вместе с прилегающей нитью) и на пружины.
Если невесомая нить не испытывает действия силы трения со стороны окружающих тел, то ее натяжение $\vec{T}$, т.е. величина силы, действующая между соседними частями нити, везде одинакова. Таким образом, натяжение нити равно по величине внешним силам, приложенным к ее концам (они всегда будут одинаковыми, иначе такая нить должна будет двигаться с бесконечно большой скоростью). Отсюда следует, что при максимальном увеличении внешней силы до $\vec{F}$ натяжение нити становится равным $\vec{T} = \vec{F}$, и такая же по величине сила приложена к верхнему концу пружины с жесткостью $3k$. К нижнему концу этой, считающейся невесомой, пружины будет приложена такая же сила, направленная вниз. Значит, эта пружина будет растянута на $x_{1} = \frac{F}{3k}$. Блок, вместе с прилегающей частью нити, находится в равновесии по действием двух сил натяжения $T$, действующих на концы прилегающего участка нити, и силы $\vec{F}_{2}$, действующей со стороны пружины с жесткостью $k$. Таким образом, $F_{2} = 2T = 2F$, а верхняя пружина растянута на величину $x_{2} = \frac{2F}{k}$.
Смещение конца нити определяется из условия ее нерастяжимости (см. рисунок). За время возрастания силы длина отрезка нити слева от блока будет уменьшаться как за счет растяжения пружины и подъема места соединения нити и пружины, так и за счет опускания блока. Значит, изменение длины этого отрезка нити составит $(- x_{1} - x_{2})$. Длина отрезка нити с другой стороны блока будет увеличиваться за счет вытягивания конца нити на $x_{3}$ (это и есть искомое смещение конца нити), а также будет уменьшаться за счет опускания блока на те же $x_{2}$. Значит, изменение длины этого отрезка нити составит ($x_{3} - x_{2})$. Длина части нити, которая прилегает к блоку, в условиях задачи остается постоянной.
Так как полная длина нити считается неизменной, т. е. сумма изменений длин всех отрезков нити равна нулю, то получаем, что $(- x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{2}) = 0$.
Таким образом, $x_{3} = x_{1} + 2 x_{2} = \frac{F}{3k} + 2 \frac{2F}{k} = \frac{13F}{3k}$.
Наличие массы блока на результат не влияет, так как это приведет только к ненулевой деформации верхней пружины при нулевой внешней силе. Когда эта сила увеличится до значения $F$, дополнительное растяжение пружины все равно составит $x_{2} = \frac{2F}{k}$.
Имеется блок, подвешенный с помощью пружины к потолку. Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить. Одним концом нить привязана к другой пружине, прикрепленной к полу, как показано на рисунке. К свободному концу нити прикладывают силу и медленно увеличивают ее от нуля до значения $F$. Насколько при этом растянется каждая из пружин, если выражать это растяжение через величины $F$ и $k$? Насколько сместится свободный конец нити за время увеличения натяжения нити? Влияет ли на результат масса блока? Значения коэффициентов жесткости пружин указаны на рисунке. Пружины считать легкими.
Решение:
Для вычисления требуемого смещения сначала изобразим силы, действующие на отдельные части всей системы - на блок (вместе с прилегающей нитью) и на пружины.
Если невесомая нить не испытывает действия силы трения со стороны окружающих тел, то ее натяжение $\vec{T}$, т.е. величина силы, действующая между соседними частями нити, везде одинакова. Таким образом, натяжение нити равно по величине внешним силам, приложенным к ее концам (они всегда будут одинаковыми, иначе такая нить должна будет двигаться с бесконечно большой скоростью). Отсюда следует, что при максимальном увеличении внешней силы до $\vec{F}$ натяжение нити становится равным $\vec{T} = \vec{F}$, и такая же по величине сила приложена к верхнему концу пружины с жесткостью $3k$. К нижнему концу этой, считающейся невесомой, пружины будет приложена такая же сила, направленная вниз. Значит, эта пружина будет растянута на $x_{1} = \frac{F}{3k}$. Блок, вместе с прилегающей частью нити, находится в равновесии по действием двух сил натяжения $T$, действующих на концы прилегающего участка нити, и силы $\vec{F}_{2}$, действующей со стороны пружины с жесткостью $k$. Таким образом, $F_{2} = 2T = 2F$, а верхняя пружина растянута на величину $x_{2} = \frac{2F}{k}$.
Смещение конца нити определяется из условия ее нерастяжимости (см. рисунок). За время возрастания силы длина отрезка нити слева от блока будет уменьшаться как за счет растяжения пружины и подъема места соединения нити и пружины, так и за счет опускания блока. Значит, изменение длины этого отрезка нити составит $(- x_{1} - x_{2})$. Длина отрезка нити с другой стороны блока будет увеличиваться за счет вытягивания конца нити на $x_{3}$ (это и есть искомое смещение конца нити), а также будет уменьшаться за счет опускания блока на те же $x_{2}$. Значит, изменение длины этого отрезка нити составит ($x_{3} - x_{2})$. Длина части нити, которая прилегает к блоку, в условиях задачи остается постоянной.
Так как полная длина нити считается неизменной, т. е. сумма изменений длин всех отрезков нити равна нулю, то получаем, что $(- x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{2}) = 0$.
Таким образом, $x_{3} = x_{1} + 2 x_{2} = \frac{F}{3k} + 2 \frac{2F}{k} = \frac{13F}{3k}$.
Наличие массы блока на результат не влияет, так как это приведет только к ненулевой деформации верхней пружины при нулевой внешней силе. Когда эта сила увеличится до значения $F$, дополнительное растяжение пружины все равно составит $x_{2} = \frac{2F}{k}$.
