Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9799
2018-11-04 
При морозе $-10^{ \circ} С$ на поверхности пруда за одни сутки нарастает слой льда толщиной 11 см. Оцените, на какой глубине в средних широтах можно закапывать без дополнительной теплоизоляции металлические трубы водопровода, чтобы избежать замерзания воды?
Решение:
При замерзании воды необходимо обеспечить отток скрытой теплоты плавления льда от областей кристаллизации. Чем меньше теплопроводность вещества, через который осуществляется отток теплоты, тем медленнее будет идти кристаллизация. Сухой грунт обладает плохой теплопроводностью, однако дождливой осенью он может пропитаться водой. Поэтому, делая оценку “с запасом” предположим, что теплопроводность промерзшего грунта равна теплопроводности льда.
Далее возможны следующие рассуждения. Пусть за время $\Delta t$ толщина льда прирастает на величину $\Delta h$. Тогда за это время с единицы площади замерзающей поверхности необходимо отвести количество скрытой теплоты $q \rho \Delta h$($q$ - удельная теплота плавления льда, $\rho$ - плотность воды).Сквозь толщу $h$ уже замерзшего к этом времени льда через единицу площади поверхности в атмосферу перейдет количество тепла $\xi (T - T_{пл}) \Delta t / h$ ($\xi$ - коэффициент теплопроводности льда, $T$ - температура воздуха). Таким образом, получаем уравнение:
$q \rho h \Delta h = \xi (T - T_{пл}) \Delta t$.
Отсюда, из соображений размерности, очевидно, что $h^{2} \sim (T - T_{пл})t$. Следовательно, если считать, что мороз $-10^{ \circ} С$ продержится 100 суток, это приведет к возрастанию толщи льда на 110 см. А при морозе $- 20^{ \circ} С$ за те же 100 суток примерно 155 см. С учетом, средней температуры зимой, можно быть уверенным, что трубопровод на глубине 1,5 метра не промерзнет.
При морозе $-10^{ \circ} С$ на поверхности пруда за одни сутки нарастает слой льда толщиной 11 см. Оцените, на какой глубине в средних широтах можно закапывать без дополнительной теплоизоляции металлические трубы водопровода, чтобы избежать замерзания воды?
Решение:
При замерзании воды необходимо обеспечить отток скрытой теплоты плавления льда от областей кристаллизации. Чем меньше теплопроводность вещества, через который осуществляется отток теплоты, тем медленнее будет идти кристаллизация. Сухой грунт обладает плохой теплопроводностью, однако дождливой осенью он может пропитаться водой. Поэтому, делая оценку “с запасом” предположим, что теплопроводность промерзшего грунта равна теплопроводности льда.
Далее возможны следующие рассуждения. Пусть за время $\Delta t$ толщина льда прирастает на величину $\Delta h$. Тогда за это время с единицы площади замерзающей поверхности необходимо отвести количество скрытой теплоты $q \rho \Delta h$($q$ - удельная теплота плавления льда, $\rho$ - плотность воды).Сквозь толщу $h$ уже замерзшего к этом времени льда через единицу площади поверхности в атмосферу перейдет количество тепла $\xi (T - T_{пл}) \Delta t / h$ ($\xi$ - коэффициент теплопроводности льда, $T$ - температура воздуха). Таким образом, получаем уравнение:
$q \rho h \Delta h = \xi (T - T_{пл}) \Delta t$.
Отсюда, из соображений размерности, очевидно, что $h^{2} \sim (T - T_{пл})t$. Следовательно, если считать, что мороз $-10^{ \circ} С$ продержится 100 суток, это приведет к возрастанию толщи льда на 110 см. А при морозе $- 20^{ \circ} С$ за те же 100 суток примерно 155 см. С учетом, средней температуры зимой, можно быть уверенным, что трубопровод на глубине 1,5 метра не промерзнет.
