Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9793
2018-11-01 
Сосуд объёма $V_{0}$ заполнен гелием с температурой $T_{0}$. Он соединён трубкой с цилиндром, на дне которого лежит массивный поршень, выше вакуум. Кран в трубке открывают, и поршень начинает медленно подниматься. Когда в цилиндре оказался объём $V$ гелия, поршень остановился. Найдите конечную температуру гелия. Трения между поршнем и цилиндром нет. Теплообменом гелия с поршнем, цилиндром и сосудом пренебречь.
Решение:
Начальная внутренняя энергия гелия $U_{0} = \frac{3}{2} \nu RT_{0}$, конечная $U = \frac{3}{2} \nu RT$, где $\nu$ число молей, а $T$ конечная температура.
За счёт убыли внутренней энергии гелий совершает работу $A = mgH$ по подъёму поршня, то есть $U_{0} - U = mgH$. Или убыль внутренней энергии идёт на увеличение потенциальной энергии поршня в поле тяжести.
Из условия равновесия $PS = mg$, а $mgH = PV$, ведь $V = SH$.
Из уравнения состояния идеального газа $P = \frac{ \nu RT}{V_{0} + V}$.
После подстановки имеем условие энергетического баланса:
$\frac{3}{2} \nu RT_{0} - \frac{3}{2} \nu RT = \frac{ \nu RTV}{V_{0} + V}$.
Откуда искомая $T = \frac{3T_{0}(V_{0} + V)}{3V_{0} + 5V}$.
Сосуд объёма $V_{0}$ заполнен гелием с температурой $T_{0}$. Он соединён трубкой с цилиндром, на дне которого лежит массивный поршень, выше вакуум. Кран в трубке открывают, и поршень начинает медленно подниматься. Когда в цилиндре оказался объём $V$ гелия, поршень остановился. Найдите конечную температуру гелия. Трения между поршнем и цилиндром нет. Теплообменом гелия с поршнем, цилиндром и сосудом пренебречь.
Решение:
Начальная внутренняя энергия гелия $U_{0} = \frac{3}{2} \nu RT_{0}$, конечная $U = \frac{3}{2} \nu RT$, где $\nu$ число молей, а $T$ конечная температура.
За счёт убыли внутренней энергии гелий совершает работу $A = mgH$ по подъёму поршня, то есть $U_{0} - U = mgH$. Или убыль внутренней энергии идёт на увеличение потенциальной энергии поршня в поле тяжести.
Из условия равновесия $PS = mg$, а $mgH = PV$, ведь $V = SH$.
Из уравнения состояния идеального газа $P = \frac{ \nu RT}{V_{0} + V}$.
После подстановки имеем условие энергетического баланса:
$\frac{3}{2} \nu RT_{0} - \frac{3}{2} \nu RT = \frac{ \nu RTV}{V_{0} + V}$.
Откуда искомая $T = \frac{3T_{0}(V_{0} + V)}{3V_{0} + 5V}$.
