Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9791
2018-11-01 
Стол сопряжён цилиндрической поверхностью радиуса $R$ с наклонной плоскостью, угол наклона $\alpha$. Первоначально покоящаяся цепочка начинает соскальзывать со стола. При какой длине цепочки $L$ её «хвост» не оторвётся от поверхности? Трения нет.
Решение:
Критический момент - последнее звено цепочки проходит нижнюю точку цилиндрической поверхности, а вся остальная цепочка на наклонной плоскости.
Условие отрыва - обращение в нуль силы нормального давления. Из второго закона Ньютона тогда центростремительное ускорение $\frac{v^{2}}{R} = g \cos \alpha$, где $v$ скорость цепочки.
Скорость находим из сохранения энергии $\frac{mv^{2}}{2} = mgH$, где $H = R(1 - \cos \alpha) + \frac{L}{2} \sin \alpha$ - уменьшение высоты центра масс.
После подстановки находим, что наибольшая длина $L = R \frac{3 \cos \alpha - 2}{ \sin \alpha}$. При $\cos \alpha < \frac{2}{3}$ любая цепочка оторвётся.
Стол сопряжён цилиндрической поверхностью радиуса $R$ с наклонной плоскостью, угол наклона $\alpha$. Первоначально покоящаяся цепочка начинает соскальзывать со стола. При какой длине цепочки $L$ её «хвост» не оторвётся от поверхности? Трения нет.
Решение:
Критический момент - последнее звено цепочки проходит нижнюю точку цилиндрической поверхности, а вся остальная цепочка на наклонной плоскости.
Условие отрыва - обращение в нуль силы нормального давления. Из второго закона Ньютона тогда центростремительное ускорение $\frac{v^{2}}{R} = g \cos \alpha$, где $v$ скорость цепочки.
Скорость находим из сохранения энергии $\frac{mv^{2}}{2} = mgH$, где $H = R(1 - \cos \alpha) + \frac{L}{2} \sin \alpha$ - уменьшение высоты центра масс.
После подстановки находим, что наибольшая длина $L = R \frac{3 \cos \alpha - 2}{ \sin \alpha}$. При $\cos \alpha < \frac{2}{3}$ любая цепочка оторвётся.
