Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9790
2018-11-01 
Масса платформы с ракетными двигателями равна $m$. Сила тяги двигателей $F = l,2mg$ направлена вверх ($g$ - ускорение свободного падения). Двигатели периодически включают на некоторое время $T$ и выключают на время $\tau = 0,2 с$. При этом платформа, поднимаясь и опускаясь, остаётся в среднем на неизменной высоте. Каково тогда $T$? На какую высоту $h$ поднимается платформа от низшего до высшего положения?
Решение:
Ускорение при включённом двигателе $a = \frac{F - mg}{m} = 0,2 g$.
Установим зависимость скорости от времени за промежуток $T + \tau$. На участке $T$ приращение скорости пропорционально прошедшему времени, а коэффициент пропорциональности равен $a$. Аналогично и для участка $\tau$, только здесь приращение скорости отрицательно, а вместо $a$ $g$. За промежуток $T + \tau$ полное приращение скорости $\Delta V = aT - g \tau$.
При положительном $\Delta V$ скорость в среднем растёт, при отрицательном убывает, по условию же в среднем скорость постоянна (равна нулю!). Таким образом, $\Delta V = aT - g \tau = 0$ и $T = \frac{g \tau}{a} = 1 c$.
На рис. приведён соответствующий график скорости - верхняя горизонтальная ось отвечает нулевой средней скорости. Условие $\Delta V = 0$, ещё не означает, что средняя скорость по вертикали нулевая. Для этого требуется, чтобы перемещение за цикл было нулевым. Отсюда получаем уравнение для начальной скорости $V_{0}: V_{0}(T + \tau) + \frac{aT^{2}}{2} + \frac{g \tau^{2}}{2} = 0$ и $V_{0} = - \frac{aT}{2}$.
Отсюда можно сделать вывод, что низшее и высшее положения проходятся в средние моменты промежутков $T$ и $\tau$, где скорость платформы нулевая. А тогда $h = \frac{aT^{2}}{8} + \frac{g \tau^{2}}{8} = \frac{3g \tau^{2}}{4} \approx 30 см$.
Масса платформы с ракетными двигателями равна $m$. Сила тяги двигателей $F = l,2mg$ направлена вверх ($g$ - ускорение свободного падения). Двигатели периодически включают на некоторое время $T$ и выключают на время $\tau = 0,2 с$. При этом платформа, поднимаясь и опускаясь, остаётся в среднем на неизменной высоте. Каково тогда $T$? На какую высоту $h$ поднимается платформа от низшего до высшего положения?
Решение:
Ускорение при включённом двигателе $a = \frac{F - mg}{m} = 0,2 g$.
Установим зависимость скорости от времени за промежуток $T + \tau$. На участке $T$ приращение скорости пропорционально прошедшему времени, а коэффициент пропорциональности равен $a$. Аналогично и для участка $\tau$, только здесь приращение скорости отрицательно, а вместо $a$ $g$. За промежуток $T + \tau$ полное приращение скорости $\Delta V = aT - g \tau$.
При положительном $\Delta V$ скорость в среднем растёт, при отрицательном убывает, по условию же в среднем скорость постоянна (равна нулю!). Таким образом, $\Delta V = aT - g \tau = 0$ и $T = \frac{g \tau}{a} = 1 c$.
На рис. приведён соответствующий график скорости - верхняя горизонтальная ось отвечает нулевой средней скорости. Условие $\Delta V = 0$, ещё не означает, что средняя скорость по вертикали нулевая. Для этого требуется, чтобы перемещение за цикл было нулевым. Отсюда получаем уравнение для начальной скорости $V_{0}: V_{0}(T + \tau) + \frac{aT^{2}}{2} + \frac{g \tau^{2}}{2} = 0$ и $V_{0} = - \frac{aT}{2}$.
Отсюда можно сделать вывод, что низшее и высшее положения проходятся в средние моменты промежутков $T$ и $\tau$, где скорость платформы нулевая. А тогда $h = \frac{aT^{2}}{8} + \frac{g \tau^{2}}{8} = \frac{3g \tau^{2}}{4} \approx 30 см$.
