Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9789
2018-11-01 
На идеально скользком льду лежат, соприкасаясь, две одинаковые доски. На левый край первой доски поставлен шероховатый брусок. Когда его толкнули, он достиг правого края второй доски и остался на нём. Во сколько раз приобретённая второй доской скорость больше, чем у первой? Масса и размер бруска много меньше массы и длины досок.
Решение:
Ввиду малой массы бруска, ускорение и скорости досок много меньше ускорения и скорости бруска. Поэтому движение бруска можно рассмотреть, не учитывая движение досок.
Пусть $L$ длина одной доски, начальная скорость бруска $v$, ускорение $a = \mu g$, а времена движения по первой и второй доске $t_{1}$ и $t_{2}$. Тогда: $vt_{1} - \frac{at_{1}^{2}}{2} = L; v(t_{1} + t_{2}) - \frac{ a(t_{1} + t_{2})^{2}}{2} = 2L; v - a(t_{1} + t_{2}) = 0$, откуда $t_{1} = t_{2}( \sqrt{2} - 1)$.
Пусть масса одной доски $M$. Сила трения $\mu mg$, действующая на доски со стороны бруска массы $m$, приводит к ускорению $a_{1} = \frac{ \mu mg}{2M}$ при движении его по первой доске, когда обе доски движутся вместе, и ускорению второй доски $a_{2} = \frac{ \mu mg}{M} = 2a_{1}$ при движении бруска по второй доске, когда первая отстаёт от второй и движется с достигнутой за время $t_{1}$ скоростью.
Выразим искомые скорости: $v_{1} = a_{1}t_{1}; v_{2} = v_{1} + a_{2}t_{2}$.
Откуда $\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1} + 2t_{2}}{t_{1}} = \frac{ \sqrt{2} + 1}{ \sqrt{2} - 1} \approx 5,82$ или примерно 6.
На идеально скользком льду лежат, соприкасаясь, две одинаковые доски. На левый край первой доски поставлен шероховатый брусок. Когда его толкнули, он достиг правого края второй доски и остался на нём. Во сколько раз приобретённая второй доской скорость больше, чем у первой? Масса и размер бруска много меньше массы и длины досок.
Решение:
Ввиду малой массы бруска, ускорение и скорости досок много меньше ускорения и скорости бруска. Поэтому движение бруска можно рассмотреть, не учитывая движение досок.
Пусть $L$ длина одной доски, начальная скорость бруска $v$, ускорение $a = \mu g$, а времена движения по первой и второй доске $t_{1}$ и $t_{2}$. Тогда: $vt_{1} - \frac{at_{1}^{2}}{2} = L; v(t_{1} + t_{2}) - \frac{ a(t_{1} + t_{2})^{2}}{2} = 2L; v - a(t_{1} + t_{2}) = 0$, откуда $t_{1} = t_{2}( \sqrt{2} - 1)$.
Пусть масса одной доски $M$. Сила трения $\mu mg$, действующая на доски со стороны бруска массы $m$, приводит к ускорению $a_{1} = \frac{ \mu mg}{2M}$ при движении его по первой доске, когда обе доски движутся вместе, и ускорению второй доски $a_{2} = \frac{ \mu mg}{M} = 2a_{1}$ при движении бруска по второй доске, когда первая отстаёт от второй и движется с достигнутой за время $t_{1}$ скоростью.
Выразим искомые скорости: $v_{1} = a_{1}t_{1}; v_{2} = v_{1} + a_{2}t_{2}$.
Откуда $\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1} + 2t_{2}}{t_{1}} = \frac{ \sqrt{2} + 1}{ \sqrt{2} - 1} \approx 5,82$ или примерно 6.
