Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9787
2018-11-01 
Стакан с малым отверстием сбоку погружён на глубину $H$ в холодную воду. Отверстие ниже уровня воды на $h = H/3$. Вес воды в стакане $P$, а сила натяжения нити, на которой подвешен стакан, $F = P/75$. Воду в стакане начинают нагревать. На какую долю уменьшилась плотность воды в нём, в момент, когда стакан стал всплывать? Уровень и температура воды снаружи неизменны.
Решение:
Пусть $\rho_{0}$ и $\rho$ плотности холодной и горячей воды, а $x$ подъём уровня воды в стакане. Тогда из равенства давлений на уровне отверстия:
$\rho_{0} h = \rho (h + x)$ и $x = ( \rho_{0} - \rho) \frac{h}{ \rho}$.
Начальная масса воды в стакане $m_{0} = \rho_{0}SH$, конечная $m = \rho S(H + x)$, и из стакана вытечет масса $\Delta m = m_{0} - m = m_{0} \left ( \frac{ \rho_{0} - \rho}{ \rho_{0} } \right ) \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )$.
Выталкивающая сила не изменится, вне стакана всё по прежнему. Натяжение же нити при начале всплытия обращается в ноль. Значит уменьшение веса воды в стакане $\Delta P = F$.
$\frac{ \Delta P}{P} = \frac{ \Delta m}{m_{0} }$, то есть $\frac{F}{P} = \left ( \frac{ \rho_{0} - \rho }{ \rho_{0} } \right ) \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )$.
Откуда искомая доля $ \frac{ \rho_{0} - \rho }{ \rho_{0}} = \frac{FH}{P(H - h) } = 0,02$.
Стакан с малым отверстием сбоку погружён на глубину $H$ в холодную воду. Отверстие ниже уровня воды на $h = H/3$. Вес воды в стакане $P$, а сила натяжения нити, на которой подвешен стакан, $F = P/75$. Воду в стакане начинают нагревать. На какую долю уменьшилась плотность воды в нём, в момент, когда стакан стал всплывать? Уровень и температура воды снаружи неизменны.
Решение:
Пусть $\rho_{0}$ и $\rho$ плотности холодной и горячей воды, а $x$ подъём уровня воды в стакане. Тогда из равенства давлений на уровне отверстия:
$\rho_{0} h = \rho (h + x)$ и $x = ( \rho_{0} - \rho) \frac{h}{ \rho}$.
Начальная масса воды в стакане $m_{0} = \rho_{0}SH$, конечная $m = \rho S(H + x)$, и из стакана вытечет масса $\Delta m = m_{0} - m = m_{0} \left ( \frac{ \rho_{0} - \rho}{ \rho_{0} } \right ) \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )$.
Выталкивающая сила не изменится, вне стакана всё по прежнему. Натяжение же нити при начале всплытия обращается в ноль. Значит уменьшение веса воды в стакане $\Delta P = F$.
$\frac{ \Delta P}{P} = \frac{ \Delta m}{m_{0} }$, то есть $\frac{F}{P} = \left ( \frac{ \rho_{0} - \rho }{ \rho_{0} } \right ) \left ( 1 - \frac{h}{H} \right )$.
Откуда искомая доля $ \frac{ \rho_{0} - \rho }{ \rho_{0}} = \frac{FH}{P(H - h) } = 0,02$.
