Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9786
2018-11-01 
Квадрат сделан из проволоки с большим удельным сопротивлением. Его сопротивление между противоположными углами $R$. Каким оно станет, если середины противоположных сторон соединить проводом с пренебрежимо малым сопротивлением?
Решение:
Выразим сопротивление $R$ через сопротивление стороны квадрата $r$. Две стороны соединены последовательно, поэтому их суммарное сопротивления $2r$. Стороны же выше и ниже диагонали соединены параллельно, а тогда общее сопротивление $r$. То есть $R = r$.
Найдём сопротивления от вершин до точек соединения проводом. По правилу последовательного соединения $r_{1} = 1,5R; r_{2} = 0,5R; r_{3} = 0,5R; r_{4} = 1,5R$.
Раз сопротивления провода нулевое, то напряжение на нём нулевое, а тогда напряжения на сопротивлениях $r_{1}$ и $r_{3}$, выходящих из верхнего угла одинаково. Подводимый же к углу ток равен сумме токов в этих сопротивлениях. То есть они соединены параллельно, и общее сопротивление равно $\frac{r_{1}r_{3}}{r_{1} + r_{3}} = \frac{3R}{8}$. Это же имеет место для сопротивлений $r_{2}$ и $r_{4}$ присоединённых к нижнему углу.
Получившиеся сопротивления по $\frac{3R}{8}$ соединены последовательно, и искомое сопротивление равно их сумме, то есть $x = \frac{3R}{4}$.
Квадрат сделан из проволоки с большим удельным сопротивлением. Его сопротивление между противоположными углами $R$. Каким оно станет, если середины противоположных сторон соединить проводом с пренебрежимо малым сопротивлением?
Решение:
Выразим сопротивление $R$ через сопротивление стороны квадрата $r$. Две стороны соединены последовательно, поэтому их суммарное сопротивления $2r$. Стороны же выше и ниже диагонали соединены параллельно, а тогда общее сопротивление $r$. То есть $R = r$.
Найдём сопротивления от вершин до точек соединения проводом. По правилу последовательного соединения $r_{1} = 1,5R; r_{2} = 0,5R; r_{3} = 0,5R; r_{4} = 1,5R$.
Раз сопротивления провода нулевое, то напряжение на нём нулевое, а тогда напряжения на сопротивлениях $r_{1}$ и $r_{3}$, выходящих из верхнего угла одинаково. Подводимый же к углу ток равен сумме токов в этих сопротивлениях. То есть они соединены параллельно, и общее сопротивление равно $\frac{r_{1}r_{3}}{r_{1} + r_{3}} = \frac{3R}{8}$. Это же имеет место для сопротивлений $r_{2}$ и $r_{4}$ присоединённых к нижнему углу.
Получившиеся сопротивления по $\frac{3R}{8}$ соединены последовательно, и искомое сопротивление равно их сумме, то есть $x = \frac{3R}{4}$.
