Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9783
2018-11-01 
В летнем лагере в домике есть кран, к которому по трубам подают холодную и горячую воду. При нормальной работе холодная вода имеет температуру $T_{x} = + 20^{ \circ} С$, а горячая $T_{г} = + 70^{ \circ} С$. За ночь из-за холодной погоды температура воды в обеих трубах опустилась до $T_{0} = + 10^{ \circ} С$. Утром одновременно открывают вентили и холодной, и горячей воды. После этого температура воды в каждой из труб, подходящих к крану, начинает повышаться с постоянной скоростью (количество градусов в единицу времени), причем эта скорость для обеих труб одинакова. Через 1 минуту после открывания вентилей температура вытекающей из крана воды достигла $T_{1} = 24^{ \circ} С$, а еще через 1 минуту температура воды перестала изменяться. Какова установившаяся температура вытекающей воды? Расход воды считать постоянным.
Решение:
Если температура воды, вытекающей из крана, перестает меняться, то в обеих трубах значения температуры воды уже стали номинальными, т.е. $T_{x} = 20^{ \circ} С$ и $T_{г} = 70^{ \circ} С$
Вода в «горячей» трубе дольше увеличивала свою температуру, и полное время изменения составило, согласно условию, две минуты. Тогда скорость нарастания температуры составляло для обеих труб $\frac{T_{г} - T_{0}}{120} = 0,5^{ \circ} С/сек$.
Значит, вода в «холодной» трубе стала иметь температуру $20^{ \circ} С$ уже через 20 секунд после открытия кранов и после уже не изменялась. В этот же момент вода в «горячей» трубе имела температуру $T_{3} = 40^{ \circ} С$.
Составляем уравнение теплового баланса, в которое входят масса $M_{x}$ воды, притекающей в единицу времени по «холодной» трубе, масса $M_{г}$ воды, притекающей за тот же промежуток времени по «горячей», а также известная из условия промежуточная температура $T_{1} = 24^{ \circ} С: M_{х} ( T_{1} - T_{x} ) = M_{г} (T_{3} - T_{1})$
Отсюда находим соотношение $\frac{M_{х}}{M_{г}} = 4$, т.е. вентиль холодной воды открыт сильнее.
Теперь составим уравнение теплового баланса для момента, когда значение температуры вытекающей, т.е. смешанной из разных труб, воды достигло установившегося значения $T_{4}$. $M_{х}(T_{4} - T_{х}) = M_{г} ( T_{г} - T_{4})$, откуда находим, что $T_{4} = 30^{ \circ} С$.
В летнем лагере в домике есть кран, к которому по трубам подают холодную и горячую воду. При нормальной работе холодная вода имеет температуру $T_{x} = + 20^{ \circ} С$, а горячая $T_{г} = + 70^{ \circ} С$. За ночь из-за холодной погоды температура воды в обеих трубах опустилась до $T_{0} = + 10^{ \circ} С$. Утром одновременно открывают вентили и холодной, и горячей воды. После этого температура воды в каждой из труб, подходящих к крану, начинает повышаться с постоянной скоростью (количество градусов в единицу времени), причем эта скорость для обеих труб одинакова. Через 1 минуту после открывания вентилей температура вытекающей из крана воды достигла $T_{1} = 24^{ \circ} С$, а еще через 1 минуту температура воды перестала изменяться. Какова установившаяся температура вытекающей воды? Расход воды считать постоянным.
Решение:
Если температура воды, вытекающей из крана, перестает меняться, то в обеих трубах значения температуры воды уже стали номинальными, т.е. $T_{x} = 20^{ \circ} С$ и $T_{г} = 70^{ \circ} С$
Вода в «горячей» трубе дольше увеличивала свою температуру, и полное время изменения составило, согласно условию, две минуты. Тогда скорость нарастания температуры составляло для обеих труб $\frac{T_{г} - T_{0}}{120} = 0,5^{ \circ} С/сек$.
Значит, вода в «холодной» трубе стала иметь температуру $20^{ \circ} С$ уже через 20 секунд после открытия кранов и после уже не изменялась. В этот же момент вода в «горячей» трубе имела температуру $T_{3} = 40^{ \circ} С$.
Составляем уравнение теплового баланса, в которое входят масса $M_{x}$ воды, притекающей в единицу времени по «холодной» трубе, масса $M_{г}$ воды, притекающей за тот же промежуток времени по «горячей», а также известная из условия промежуточная температура $T_{1} = 24^{ \circ} С: M_{х} ( T_{1} - T_{x} ) = M_{г} (T_{3} - T_{1})$
Отсюда находим соотношение $\frac{M_{х}}{M_{г}} = 4$, т.е. вентиль холодной воды открыт сильнее.
Теперь составим уравнение теплового баланса для момента, когда значение температуры вытекающей, т.е. смешанной из разных труб, воды достигло установившегося значения $T_{4}$. $M_{х}(T_{4} - T_{х}) = M_{г} ( T_{г} - T_{4})$, откуда находим, что $T_{4} = 30^{ \circ} С$.
