Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9780
2018-11-01 
Дачник использует на даче два одинаковых газовых баллона. Один баллон нужен для подогрева воды, а другой устанавливается в кухонную плиту. Баллон для подогрева воды расходуется у него ровно за 4 недели, а баллон в плите - за 10 недель. Дачник одновременно установил два новых баллона. На какой день после установки баллонов ему нужно поменять их местами, чтобы оба баллона закончились одновременно?
Решение:
Обозначим через $T_{в}$ время расходования баллона при подогреве воды, $T_{п}$ - время расходования баллона в плите. Доля газа в баллоне, израсходовавшаяся за время $t$, будет составлять $\frac{t}{T_{в}}$ (вода) и $\frac{t}{T_{п}}$ (плита), а оставшаяся, соответственно, $\left ( 1 - \frac{t}{T_{в}} \right )$ и $\left ( 1 - \frac{t}{T_{п}} \right )$. Скорость расхода газа в (одинаковых) баллонах относится как $\frac{T_{п}}{T_{в}}$ (вода/плита). Одновременно газ в баллонах закончится, если баллоны поменяют в тот момент, когда отношение оставшегося количества газа будет равно отношению скоростей расхода, т.е. $\frac{T_{п}}{T_{в}}$.
Таким образом, получаем уравнение
$\frac{ \left (1 - \frac{t}{T_{п}} \right ) }{ \left (1 - \frac{t}{T_{в}} \right )} = \frac{T_{п}}{T_{в}}$
Преобразуя, получаем $t \left ( \frac{T_{п}}{T_{в}} - \frac{T_{в}}{T_{п}} \right ) = T_{п} - T_{в}$,
$t = \frac{T_{п} T_{в}}{T_{п} + T_{в}} = \frac{20}{7}$ (недель) = 20 дней,
т.е. дачнику надо сменить баллоны местами на 21-й день после их установки.
Дачник использует на даче два одинаковых газовых баллона. Один баллон нужен для подогрева воды, а другой устанавливается в кухонную плиту. Баллон для подогрева воды расходуется у него ровно за 4 недели, а баллон в плите - за 10 недель. Дачник одновременно установил два новых баллона. На какой день после установки баллонов ему нужно поменять их местами, чтобы оба баллона закончились одновременно?
Решение:
Обозначим через $T_{в}$ время расходования баллона при подогреве воды, $T_{п}$ - время расходования баллона в плите. Доля газа в баллоне, израсходовавшаяся за время $t$, будет составлять $\frac{t}{T_{в}}$ (вода) и $\frac{t}{T_{п}}$ (плита), а оставшаяся, соответственно, $\left ( 1 - \frac{t}{T_{в}} \right )$ и $\left ( 1 - \frac{t}{T_{п}} \right )$. Скорость расхода газа в (одинаковых) баллонах относится как $\frac{T_{п}}{T_{в}}$ (вода/плита). Одновременно газ в баллонах закончится, если баллоны поменяют в тот момент, когда отношение оставшегося количества газа будет равно отношению скоростей расхода, т.е. $\frac{T_{п}}{T_{в}}$.
Таким образом, получаем уравнение
$\frac{ \left (1 - \frac{t}{T_{п}} \right ) }{ \left (1 - \frac{t}{T_{в}} \right )} = \frac{T_{п}}{T_{в}}$
Преобразуя, получаем $t \left ( \frac{T_{п}}{T_{в}} - \frac{T_{в}}{T_{п}} \right ) = T_{п} - T_{в}$,
$t = \frac{T_{п} T_{в}}{T_{п} + T_{в}} = \frac{20}{7}$ (недель) = 20 дней,
т.е. дачнику надо сменить баллоны местами на 21-й день после их установки.
