ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-11-01   
Две машины одновременно выехали из пункта А в пункт Б. У одной машины скорость была на 20% больше, и через полчаса от момента старта этой машине до пункта Б оставалось в 1,5 раза меньше, чем другой. На сколько минут позже, чем первая, в пункт Б приехала вторая машина? Скорости машин считать постоянными.


Решение:


Обозначим за $L$ расстояние между А и Б вдоль дороги, $V_{1}$ - скорость быстрой машины, $V_{2}$ - более медленной, $\tau = 30 мин$. Тогда $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1,2$, а искомое значение времени задержки второй машины равно $\frac{L}{V_{2}} - \frac{L}{V_{1}}$.

Из условия задачи следует, что верно соотношение

$\frac{L - V_{1} \tau}{L - V_{2} \tau } = \frac{2}{3}$

Отсюда получаем, что $\frac{L}{V_{2} } = 3 \tau \frac{V_{1} }{V_{2} } - 2 \tau$, а $\frac{L}{V_{1} } = 3 \tau - 2 \tau \frac{V_{2} }{V_{1} }$, т.е.

$\frac{L}{V_{2} } - \frac{L}{V_{1} } = \left ( 3 \tau \frac{V_{1} }{V_{2} } - 2 \tau \right ) - \left ( 3 \tau - 2 \tau \frac{V_{2} }{V_{1} } \right ) = \tau \left ( 3 \frac{V_{1} }{V_{2} } + 2 \frac{V_{2} }{V_{1} } - 5 \right )$

Подставляя численные значения, получаем $\frac{L}{V_{2} } - \frac{L}{V_{1} } = \frac{8}{30} \tau = 8$ минут