Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9767
2018-11-01 
В теплоизолированном цилиндре, герметично закрытом теплонепроводящим поршнем массы $m$ и площадью сечения $S$, находится некоторое количество гелия. Вне сосуда давление равно нулю, а поршень находится в равновесии на некоторой высоте $H$ над дном цилиндра. Сверху на поршень аккуратно без толчка кладут большой брусок массы $2m$.
Вопрос 1. На сколько процентов уменьшится высота поршня над дном цилиндра в новом положении равновесия?
Вопрос 2. На сколько процентов изменится температура гелия?
Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.
Решение:
Давление гелия $P_{0} = \frac{mg}{S} Па$. В новом положении равновесия $P = \frac{3mg}{S} = 3P_{0}$.
По закону изменения энергии найдем работу газа над поршнем с бруском:
$A = \Delta E = 0 - 3mg (H - h)$ (1)
Так как сосуд теплоизолирован, то газ не получал и не отдавал тепло. По 1-му началу термодинамики
$A = - \Delta U = - \frac{3}{2} \nu R (T - T_{0} )$
Из уравнений Менделеева-Клапейрона $P_{0}SH = \nu RT_{0}, 3P_{0}Sh = \nu RT$ следует, что
$\frac{T}{T_{0} } = \frac{3h}{H} \Rightarrow T = T_{0} \frac{3h}{H}$ и $A = - \frac{3}{2} nu RT_{0} \left ( \frac{3h}{H} - 1 \right ) = - \frac{3}{2} P_{0}SH \left ( \frac{3h}{H} - 1 \right ) = - \frac{3}{2} mg (3h - H)$ (2)
Приравняем (1) и (2): $3mg (H - h) = 3mg (1,5h - 0,5H)$, найдем новую высоту $h = \frac{1,5H}{2,5} = 0,6 H$, которая уменьшилась на 40%. $\frac{T}{T_{0} } = \frac{3h}{H} = 1,8$. Температура увеличилась на 80%.
В теплоизолированном цилиндре, герметично закрытом теплонепроводящим поршнем массы $m$ и площадью сечения $S$, находится некоторое количество гелия. Вне сосуда давление равно нулю, а поршень находится в равновесии на некоторой высоте $H$ над дном цилиндра. Сверху на поршень аккуратно без толчка кладут большой брусок массы $2m$.
Вопрос 1. На сколько процентов уменьшится высота поршня над дном цилиндра в новом положении равновесия?
Вопрос 2. На сколько процентов изменится температура гелия?
Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.
Решение:
Давление гелия $P_{0} = \frac{mg}{S} Па$. В новом положении равновесия $P = \frac{3mg}{S} = 3P_{0}$.
По закону изменения энергии найдем работу газа над поршнем с бруском:
$A = \Delta E = 0 - 3mg (H - h)$ (1)
Так как сосуд теплоизолирован, то газ не получал и не отдавал тепло. По 1-му началу термодинамики
$A = - \Delta U = - \frac{3}{2} \nu R (T - T_{0} )$
Из уравнений Менделеева-Клапейрона $P_{0}SH = \nu RT_{0}, 3P_{0}Sh = \nu RT$ следует, что
$\frac{T}{T_{0} } = \frac{3h}{H} \Rightarrow T = T_{0} \frac{3h}{H}$ и $A = - \frac{3}{2} nu RT_{0} \left ( \frac{3h}{H} - 1 \right ) = - \frac{3}{2} P_{0}SH \left ( \frac{3h}{H} - 1 \right ) = - \frac{3}{2} mg (3h - H)$ (2)
Приравняем (1) и (2): $3mg (H - h) = 3mg (1,5h - 0,5H)$, найдем новую высоту $h = \frac{1,5H}{2,5} = 0,6 H$, которая уменьшилась на 40%. $\frac{T}{T_{0} } = \frac{3h}{H} = 1,8$. Температура увеличилась на 80%.
