Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9766
2018-11-01 
Зимние каникулы растянулись на много дней, и Андрей искал способ с одной стороны заняться чем-то интересным, а с другой стороны подготовиться к ГИА (государственной итоговой аттестации) по физике. На этот раз он заглянул в морозильную камеру, температура в которой была $t_{1} = - 16^{ \circ} C$, и нашел там когда-то заполненный водой пластмассовый сосуд, в котором образовавшийся кусок льда принял форму куба со стороной $R = 4 см$. Найдя стакан с радиусом $R$, Андрей положил в него кусок льда и налил кипятка при $t_{2} = 100^{ \circ} С$, так что 30% кубика оказалась в воде. После установления теплового равновесия, юный экспериментатор решил подогреть систему с помощью кипятильника, мощность которого 1 кВт, в течение трех секунд. Что изменилось в сосуде за эти три секунды? Потерями тепла на нагревание сосуда и воздуха пренебречь, считать, что кипятильник передал всю свою энергию воде.
Справочные данные: плотности воды $\rho_{1} = 1 г/см^{3}$ и льда $\rho_{2} = 0,9 г/см^{3}$, удельные теплоемкости воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot К)$ и льда $c_{2} = 2100 Дж/(кг \cdot К)$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 0,33 МДж/кг$.
Решение:
Объем куба $V_{2} = R^{3} = 0,04^{3} = 6,4 \cdot 10^{5} м^{3}$
Объем воды равен $V_{1} =( \pi R^{2} - R^{2}) 0,3R = 0,3( \pi - 1)R^{3} = 0,3 (3,14 - 1) - 0,04^{3} = 4,11 \cdot 10^{-5} м^{3}$
Масса воды $M = \rho_{1} V_{1} = 1000 \cdot 4,11 \cdot 10^{-5} = 0,0411 кг$
Масса ледяного кубика $m_{2} = \rho_{2} V_{2} = 900 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} = 0,0576 кг$.
При остывании до $0^{ \circ} С$ вода может выделить $Q = m_{1}c_{1} (100 - 0) = 0,0411 \cdot 4200 \cdot 100 = 17262 Дж$.
Для нагревания и плавления ледяного кубика необходимо $Q_{2} = m_{2}c_{2} (0 -(-16)) + m_{2} \lambda = 0,0576 \cdot 2100 \cdot 16 + 0,0576 \cdot 0,33 \cdot 10^{6} = 1935 + 19008 = 20943 Дж$.
Как видно, это больше, чем может дать вода на $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1} = 20943 -17262 = 3681 Дж$. Значит, лед растает не полностью и температура теплового равновесия у системы будет равна $0^{ \circ} С$. За минуту кипятильник даст еще тепло $Q_{3} = 1000 \cdot 3 = 3000 Дж$, которого хватит для плавления еще порции льда массой $\Delta m = \frac{Q_{3} }{ \lambda} = \frac{3000}{0,33 \cdot 10^{6} } = 0,0091 кг$ льда. Таким образом, за минуту нагрева температура системы не изменится, но в стакане станет на 9,1 грамма воды больше.
Зимние каникулы растянулись на много дней, и Андрей искал способ с одной стороны заняться чем-то интересным, а с другой стороны подготовиться к ГИА (государственной итоговой аттестации) по физике. На этот раз он заглянул в морозильную камеру, температура в которой была $t_{1} = - 16^{ \circ} C$, и нашел там когда-то заполненный водой пластмассовый сосуд, в котором образовавшийся кусок льда принял форму куба со стороной $R = 4 см$. Найдя стакан с радиусом $R$, Андрей положил в него кусок льда и налил кипятка при $t_{2} = 100^{ \circ} С$, так что 30% кубика оказалась в воде. После установления теплового равновесия, юный экспериментатор решил подогреть систему с помощью кипятильника, мощность которого 1 кВт, в течение трех секунд. Что изменилось в сосуде за эти три секунды? Потерями тепла на нагревание сосуда и воздуха пренебречь, считать, что кипятильник передал всю свою энергию воде.
Справочные данные: плотности воды $\rho_{1} = 1 г/см^{3}$ и льда $\rho_{2} = 0,9 г/см^{3}$, удельные теплоемкости воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot К)$ и льда $c_{2} = 2100 Дж/(кг \cdot К)$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 0,33 МДж/кг$.
Решение:
Объем куба $V_{2} = R^{3} = 0,04^{3} = 6,4 \cdot 10^{5} м^{3}$
Объем воды равен $V_{1} =( \pi R^{2} - R^{2}) 0,3R = 0,3( \pi - 1)R^{3} = 0,3 (3,14 - 1) - 0,04^{3} = 4,11 \cdot 10^{-5} м^{3}$
Масса воды $M = \rho_{1} V_{1} = 1000 \cdot 4,11 \cdot 10^{-5} = 0,0411 кг$
Масса ледяного кубика $m_{2} = \rho_{2} V_{2} = 900 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} = 0,0576 кг$.
При остывании до $0^{ \circ} С$ вода может выделить $Q = m_{1}c_{1} (100 - 0) = 0,0411 \cdot 4200 \cdot 100 = 17262 Дж$.
Для нагревания и плавления ледяного кубика необходимо $Q_{2} = m_{2}c_{2} (0 -(-16)) + m_{2} \lambda = 0,0576 \cdot 2100 \cdot 16 + 0,0576 \cdot 0,33 \cdot 10^{6} = 1935 + 19008 = 20943 Дж$.
Как видно, это больше, чем может дать вода на $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1} = 20943 -17262 = 3681 Дж$. Значит, лед растает не полностью и температура теплового равновесия у системы будет равна $0^{ \circ} С$. За минуту кипятильник даст еще тепло $Q_{3} = 1000 \cdot 3 = 3000 Дж$, которого хватит для плавления еще порции льда массой $\Delta m = \frac{Q_{3} }{ \lambda} = \frac{3000}{0,33 \cdot 10^{6} } = 0,0091 кг$ льда. Таким образом, за минуту нагрева температура системы не изменится, но в стакане станет на 9,1 грамма воды больше.
