Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9763
2018-11-01 
Груз массы $m = 5 кг$ очень медленно втаскивают на горку по дуге окружности АВ с угловым размером $\alpha = 60^{ \circ}$ и радиусом $R = 10 м$, прикладывая по касательной к траектории такую силу $F$, чтобы движение груза было равномерным. При подъеме сила трения совершила работу, модуль которой равен 10 Дж. Из точки В груз слегка толкали до тех пор, пока он стал самостоятельно съезжать с горки под действием силы тяжести по такой же дуге ВС вниз. Коэффициент трения $\mu$ на всей дуге АВС одинаков. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Вопрос 1. Чему равна работа силы $F$ на участке пути АВ?
Вопрос 2. Изменится ли работа силы трения на участке ВС? Если изменится, то станет больше или меньше? Объяснить.
Вопрос 3. Найти коэффициент трения на дуге АВ.
Решение:
Работа неконсервативных сил равна изменению полной механической энергии. В этом случае работ две: силы тяги и силы трения. Кинетической энергией можно пренебречь, так как втаскивали очень медленно. Таким образом,
$A_{F} + A_{тр} = \Delta E_{пот} = mgh = mgR (1 - \cos \alpha) = 5 \cdot 10 \cdot 10 (1 - 0,5) = 250 Дж$.
Работа силы $A_{F} = \Delta E_{пот} - A_{тр} = 250 - ( - 10) = 260 Дж$.
Если отпустить груз с вершины, то он разгонится и будет иметь скорость большую, чем на участке АВ. Пусть угол между силой тяжести и радиусом равен $\beta$. Из 2-го закона Ньютона
$mg \cos \beta - N = \frac{mV^{2} }{R}$
можно убедиться, что нормальная реакция опоры
$N = mg \cos \beta - \frac{mV^{2} }{R}$
будет меньше, чем на аналогичных участках на дуге АВ, а значит, и сама сила трения $F_{тр} = \mu N$ тоже будет меньше. Если груз не оторвется от поверхности, то путь ВС и АВ одинаковы, значит работа будет меньше там, где меньше сила трения, т.е. на участке ВС.
Работу силы трения на дуге АВ можно рассчитать как сумму
$A_{тр} = \sum \mu mg \cos \beta \Delta l = \mu mg \sum \Delta x = \mu mgR \sin \alpha$
Отсюда найдем коэффициент трения
$\mu = \frac{A_{тр} }{mgR \sin \alpha} = \frac{10}{5 \cdot 10 \cdot 10 \sqrt{3}/2} = 0,023$
Груз массы $m = 5 кг$ очень медленно втаскивают на горку по дуге окружности АВ с угловым размером $\alpha = 60^{ \circ}$ и радиусом $R = 10 м$, прикладывая по касательной к траектории такую силу $F$, чтобы движение груза было равномерным. При подъеме сила трения совершила работу, модуль которой равен 10 Дж. Из точки В груз слегка толкали до тех пор, пока он стал самостоятельно съезжать с горки под действием силы тяжести по такой же дуге ВС вниз. Коэффициент трения $\mu$ на всей дуге АВС одинаков. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Вопрос 1. Чему равна работа силы $F$ на участке пути АВ?
Вопрос 2. Изменится ли работа силы трения на участке ВС? Если изменится, то станет больше или меньше? Объяснить.
Вопрос 3. Найти коэффициент трения на дуге АВ.
Решение:
Работа неконсервативных сил равна изменению полной механической энергии. В этом случае работ две: силы тяги и силы трения. Кинетической энергией можно пренебречь, так как втаскивали очень медленно. Таким образом,
$A_{F} + A_{тр} = \Delta E_{пот} = mgh = mgR (1 - \cos \alpha) = 5 \cdot 10 \cdot 10 (1 - 0,5) = 250 Дж$.
Работа силы $A_{F} = \Delta E_{пот} - A_{тр} = 250 - ( - 10) = 260 Дж$.
Если отпустить груз с вершины, то он разгонится и будет иметь скорость большую, чем на участке АВ. Пусть угол между силой тяжести и радиусом равен $\beta$. Из 2-го закона Ньютона
$mg \cos \beta - N = \frac{mV^{2} }{R}$
можно убедиться, что нормальная реакция опоры
$N = mg \cos \beta - \frac{mV^{2} }{R}$
будет меньше, чем на аналогичных участках на дуге АВ, а значит, и сама сила трения $F_{тр} = \mu N$ тоже будет меньше. Если груз не оторвется от поверхности, то путь ВС и АВ одинаковы, значит работа будет меньше там, где меньше сила трения, т.е. на участке ВС.
Работу силы трения на дуге АВ можно рассчитать как сумму
$A_{тр} = \sum \mu mg \cos \beta \Delta l = \mu mg \sum \Delta x = \mu mgR \sin \alpha$
Отсюда найдем коэффициент трения
$\mu = \frac{A_{тр} }{mgR \sin \alpha} = \frac{10}{5 \cdot 10 \cdot 10 \sqrt{3}/2} = 0,023$
