Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9762
2018-11-01 
На рис. изображена электрическая схема, в которой к идеальному источнику тока с ЭДС $E = 27 В$ последовательно подсоединены два резистора с сопротивлениями $R = 4 Ом$ и $R_{2} = 5 Ом$, а также амперметр с сопротивлением 0,3 Ом (рис.). Параллельно к резистору $R$ подключен вольтметр (рис.) с сопротивлением 10 кОм. Для теоретического расчета тока и напряжения на участках цепи часто считают, что вольтметр и амперметр идеальны, то есть сопротивление амперметра приравнивают к нулю, а сопротивление вольтметра считают очень большим, стремящимся к бесконечности. Можно ли утверждать, что в схеме на рис. можно принять такое упрощение, и результат не будет отличаться от реального.
Замечание. Если рассчитанная величина отличается от реально измеренной по прибору меньше, чем на половину цены деления этого прибора, то говорят, что эти величины равны между собой с точностью до погрешности прибора.
Решение:
Из рисунков 2 и 3 определим цену деления приборов $\omega$ и погрешность прибора $\Delta = \omega /2$
Для амперметра $\omega = 0,2 А, \Delta = 0,1 А$
Для вольтметра $\omega = 0,5 В, \Delta = 0,25 В$
Рассмотрим случай с идеальными приборами.
Показание амперметра в такой цепи было бы равно $I_{ид} = \frac{E}{R_{1} + R_{2} } = \frac{27}{4 + 5} = 3 А$
Показание вольтметра в этом случае было бы равно $U_{ид} = I_{ид}R = 3 \cdot 4 = 12 В$
Теперь рассмотрим реальный случай. Общее сопротивление резистора $R_{1}$ и параллельного вольтметра обозначим как $R_{1,V} = \frac{R_{1}R_{V} }{R_{1} + R_{V} } = \frac{4 \cdot 10000}{4 + 10 000} = 3,9984 Ом$
Реальные показания амперметра будут такими: $I_{реальн} = \frac{E}{R_{1,V} + R_{2} + R_{A} } = \frac{27}{3,9984 + 5 + 0,3} = 2,904 А$ а вольтметра такими $U_{реальн} = I_{реальн} R_{1,V} = 2,904 \cdot 3,9984 = 11,611 В$
Таким образом, можно сравнить отличия в показаниях с погрешностью приборов $I_{ид} - I_{реальн} = 3 - 2,904 = 0,096 А$. Это меньше, чем $\Delta = 0,1 А$, и значит, различия не существенны и амперметр можно заменить идеальным.
$U_{ид} - U_{реальн} = 12 - 11,611 = 0,389 В$. Это больше, чем $\Delta = 0,25 В$, и значит, что различия превышают погрешность прибора и вольтметр нельзя в расчетах заменить на идеальный.
На рис. изображена электрическая схема, в которой к идеальному источнику тока с ЭДС $E = 27 В$ последовательно подсоединены два резистора с сопротивлениями $R = 4 Ом$ и $R_{2} = 5 Ом$, а также амперметр с сопротивлением 0,3 Ом (рис.). Параллельно к резистору $R$ подключен вольтметр (рис.) с сопротивлением 10 кОм. Для теоретического расчета тока и напряжения на участках цепи часто считают, что вольтметр и амперметр идеальны, то есть сопротивление амперметра приравнивают к нулю, а сопротивление вольтметра считают очень большим, стремящимся к бесконечности. Можно ли утверждать, что в схеме на рис. можно принять такое упрощение, и результат не будет отличаться от реального.
Замечание. Если рассчитанная величина отличается от реально измеренной по прибору меньше, чем на половину цены деления этого прибора, то говорят, что эти величины равны между собой с точностью до погрешности прибора.
Решение:
Из рисунков 2 и 3 определим цену деления приборов $\omega$ и погрешность прибора $\Delta = \omega /2$
Для амперметра $\omega = 0,2 А, \Delta = 0,1 А$
Для вольтметра $\omega = 0,5 В, \Delta = 0,25 В$
Рассмотрим случай с идеальными приборами.
Показание амперметра в такой цепи было бы равно $I_{ид} = \frac{E}{R_{1} + R_{2} } = \frac{27}{4 + 5} = 3 А$
Показание вольтметра в этом случае было бы равно $U_{ид} = I_{ид}R = 3 \cdot 4 = 12 В$
Теперь рассмотрим реальный случай. Общее сопротивление резистора $R_{1}$ и параллельного вольтметра обозначим как $R_{1,V} = \frac{R_{1}R_{V} }{R_{1} + R_{V} } = \frac{4 \cdot 10000}{4 + 10 000} = 3,9984 Ом$
Реальные показания амперметра будут такими: $I_{реальн} = \frac{E}{R_{1,V} + R_{2} + R_{A} } = \frac{27}{3,9984 + 5 + 0,3} = 2,904 А$ а вольтметра такими $U_{реальн} = I_{реальн} R_{1,V} = 2,904 \cdot 3,9984 = 11,611 В$
Таким образом, можно сравнить отличия в показаниях с погрешностью приборов $I_{ид} - I_{реальн} = 3 - 2,904 = 0,096 А$. Это меньше, чем $\Delta = 0,1 А$, и значит, различия не существенны и амперметр можно заменить идеальным.
$U_{ид} - U_{реальн} = 12 - 11,611 = 0,389 В$. Это больше, чем $\Delta = 0,25 В$, и значит, что различия превышают погрешность прибора и вольтметр нельзя в расчетах заменить на идеальный.
