Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9759
2018-11-01 
У школьника имеются весы, которые показывают разницу масс грузов, находящихся на разных чашках. На весы установлены два стакана, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Стаканы соединены тонкой и гибкой трубкой, как показано на рисунке.
Школьник стал тонкой струйкой наливать в правый стакан воду и записывать показания весов. На графике показана зависимость показаний от массы налитой воды. Объясните, почему получился такой график, и ответьте на вопросы:
а) На какой высоте $H$, считая от дна, соединительная трубка входит в правый стакан, если дно стакана имеет площадь $S_{R} = 200 см^{2}$?
б) Чему равна площадь $S_{L}$ дна левого стакана?
Считать, что наличие трубки и воды в ней на показания весов не влияет.
Решение:
Пока вода не достигла места ввода трубки в правый стакан, вода попадает только в него, а начинает переливаться в левый стакан только тогда, когда доходит до уровня трубки. Так как вода попала в трубку, когда залили 1 кг воды, т.е. объем этой воды равен $V = 1000 см^{3}$, то высота $H = V/S_{R} = 5 см$.
Пока уровень воды в левом стакане не сравняется с высотой трубки в правом, уровень воды в правом стакане не увеличивается. Значит, масса воды в правом стакане не меняется, а в левом растет, поэтому как разница масс воды, так и показания весов, уменьшаются.
Когда уровень воды в обоих стаканах сравняется, заливаемая вода будет сразу перераспределяться между обоими стаканами и характер изменения показаний изменится. Согласно графику, уровни сравнялись, когда в левый стакан перелилось 0.5 кг воды, т.е. 0.5 л, отсюда следует, что $S_{L} = S_{R}/2= 100 см^{2}$.
Когда воды налито уже больше 1.5 кг, изменение показаний весов $\Delta M$ от массы дополнительно залитой воды $\Delta M_{в}$ начинает зависеть от отношения площадей стаканов, так как вода одновременно попадает в оба стакана, а уровни воды в стаканах будут одинаковыми. В этом случае изменение уровня $\Delta h$ воды в стаканах связано с $\Delta M_{в}$ соотношением $\Delta M_{в} =(S_{L} + S_{R}) \rho \Delta h$ ($\rho$ - плотность), а изменение показаний весов $\Delta M = (S_{R} - S_{L}) \rho \Delta h, \Delta M = \Delta M_{в}/3$, т.е. наклон графика уменьшается в 3 раза.
У школьника имеются весы, которые показывают разницу масс грузов, находящихся на разных чашках. На весы установлены два стакана, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Стаканы соединены тонкой и гибкой трубкой, как показано на рисунке.
Школьник стал тонкой струйкой наливать в правый стакан воду и записывать показания весов. На графике показана зависимость показаний от массы налитой воды. Объясните, почему получился такой график, и ответьте на вопросы:
а) На какой высоте $H$, считая от дна, соединительная трубка входит в правый стакан, если дно стакана имеет площадь $S_{R} = 200 см^{2}$?
б) Чему равна площадь $S_{L}$ дна левого стакана?
Считать, что наличие трубки и воды в ней на показания весов не влияет.
Решение:
Пока вода не достигла места ввода трубки в правый стакан, вода попадает только в него, а начинает переливаться в левый стакан только тогда, когда доходит до уровня трубки. Так как вода попала в трубку, когда залили 1 кг воды, т.е. объем этой воды равен $V = 1000 см^{3}$, то высота $H = V/S_{R} = 5 см$.
Пока уровень воды в левом стакане не сравняется с высотой трубки в правом, уровень воды в правом стакане не увеличивается. Значит, масса воды в правом стакане не меняется, а в левом растет, поэтому как разница масс воды, так и показания весов, уменьшаются.
Когда уровень воды в обоих стаканах сравняется, заливаемая вода будет сразу перераспределяться между обоими стаканами и характер изменения показаний изменится. Согласно графику, уровни сравнялись, когда в левый стакан перелилось 0.5 кг воды, т.е. 0.5 л, отсюда следует, что $S_{L} = S_{R}/2= 100 см^{2}$.
Когда воды налито уже больше 1.5 кг, изменение показаний весов $\Delta M$ от массы дополнительно залитой воды $\Delta M_{в}$ начинает зависеть от отношения площадей стаканов, так как вода одновременно попадает в оба стакана, а уровни воды в стаканах будут одинаковыми. В этом случае изменение уровня $\Delta h$ воды в стаканах связано с $\Delta M_{в}$ соотношением $\Delta M_{в} =(S_{L} + S_{R}) \rho \Delta h$ ($\rho$ - плотность), а изменение показаний весов $\Delta M = (S_{R} - S_{L}) \rho \Delta h, \Delta M = \Delta M_{в}/3$, т.е. наклон графика уменьшается в 3 раза.
