Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9755
2018-11-01 
Сетка имеет квадратные ячейки размером 2х2 см. Из такой сетки вырезали круг радиуса 3 м и подожгли с одного края нить, идущую по диаметру круга, как показано на рисунке. С помощью графического построения определите, через сколько минут от сеточного круга не останется ни кусочка. Считать, что огонь распространяется только по нитям, из которых сделана сеть, а нить сгорает со скоростью 1 см/с.
Решение:
Так как огонь продвигается только по нитям, то полный путь границы горения определяется длиной сторон параллелепипеда, противоположные вершины которого находятся в начальной и конечной точках движения огня. Например, показанные на рисунке сплошной и пунктирной линиями пути распространения огня потребуют одного и того же времени.
Очевидно, что последние догорающие кусочки будут на самом краю круга. Перебирая разные возможные положения таких кусочков и измеряя длины траекторий распространения огня, можно установить, что дольше всего огонь будет добираться до точек $A$ и $А^{ \prime}$ (см. рисунок). Точные значения длин отрезков приведены на рисунке. Длина этого пути составляет $R(1 + \sqrt{2}) \approx 7 м 25 см$, что потребует 12 минут и 8 секунд. (Учет того, что край круга не проходит точно через узелок дает поправку менее секунды.)
Существует менее трудоемкое решение: для этого заметим, что, если поджечь большую сетку посередине, то дыра будет иметь форму расширяющегося квадрата, диагонали которого направлены вдоль прямых нитей. На рисунке показан условный «круг» на фоне такой дыры. Для того, чтобы сгорела весь «круг», фронт пламени должен пройти расстояние между пунктирными линиями на рисунке.
Сетка имеет квадратные ячейки размером 2х2 см. Из такой сетки вырезали круг радиуса 3 м и подожгли с одного края нить, идущую по диаметру круга, как показано на рисунке. С помощью графического построения определите, через сколько минут от сеточного круга не останется ни кусочка. Считать, что огонь распространяется только по нитям, из которых сделана сеть, а нить сгорает со скоростью 1 см/с.
Решение:
Так как огонь продвигается только по нитям, то полный путь границы горения определяется длиной сторон параллелепипеда, противоположные вершины которого находятся в начальной и конечной точках движения огня. Например, показанные на рисунке сплошной и пунктирной линиями пути распространения огня потребуют одного и того же времени.
Очевидно, что последние догорающие кусочки будут на самом краю круга. Перебирая разные возможные положения таких кусочков и измеряя длины траекторий распространения огня, можно установить, что дольше всего огонь будет добираться до точек $A$ и $А^{ \prime}$ (см. рисунок). Точные значения длин отрезков приведены на рисунке. Длина этого пути составляет $R(1 + \sqrt{2}) \approx 7 м 25 см$, что потребует 12 минут и 8 секунд. (Учет того, что край круга не проходит точно через узелок дает поправку менее секунды.)
Существует менее трудоемкое решение: для этого заметим, что, если поджечь большую сетку посередине, то дыра будет иметь форму расширяющегося квадрата, диагонали которого направлены вдоль прямых нитей. На рисунке показан условный «круг» на фоне такой дыры. Для того, чтобы сгорела весь «круг», фронт пламени должен пройти расстояние между пунктирными линиями на рисунке.
