Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9749
2018-10-28 
Из города A в город В отправился пассажирский, а из В в А в то же время - товарный поезд. Они проехали один мимо другого в 14 часов, после чего пассажирский поезд прибыл в В в 18 часов, а товарный - в А в 23 часа того же дня по московскому времени. Какова скорость пассажирского поезда, если скорость товарного 56 км/час? Каково расстояние между городами?
Решение:
Обозначим момент отправления поездов $t_{0}$, момент встречи $t$, моменты прибытия пассажирского поезда в В $t_{1}$, товарного в А $t_{2}$, а скорости поездов соответственно $V_{1}$ и $V_{2}$ ($V_{2} = 56 км/час$).
Если место встречи точка О отрезка АВ, то выражая длины отрезков ОВ и АО двумя способами имеем два уравнения:
$V_{1}(t_{1} - t) = V_{2}(t - t_{0}); V_{1}(t - t_{0}) = V_{2}(t_{2} - t)$.
После «перекрёстного» перемножения имеем:
$V_{1}(t_{1} - t)V_{1} (t - t_{0}) = V_{2}(t_{2} - t)V_{2}(t - t_{0})$
Откуда $V_{1}^{2} = V_{2}^{2} \frac{t_{2} - t}{t_{1} - t}$ и окончательно $V_{1} = 84 км/час$.
Если из первых двух уравнений исключить скорости, то получим
$\frac{t_{1} - t}{t - t_{0}} = \frac{t - t_{0}}{t_{2} - t}$.
Откуда найдём момент отправления $t_{0} = 8 часов$, время движения поездов и расстояние между городами $x = 840 км$.
Из города A в город В отправился пассажирский, а из В в А в то же время - товарный поезд. Они проехали один мимо другого в 14 часов, после чего пассажирский поезд прибыл в В в 18 часов, а товарный - в А в 23 часа того же дня по московскому времени. Какова скорость пассажирского поезда, если скорость товарного 56 км/час? Каково расстояние между городами?
Решение:
Обозначим момент отправления поездов $t_{0}$, момент встречи $t$, моменты прибытия пассажирского поезда в В $t_{1}$, товарного в А $t_{2}$, а скорости поездов соответственно $V_{1}$ и $V_{2}$ ($V_{2} = 56 км/час$).
Если место встречи точка О отрезка АВ, то выражая длины отрезков ОВ и АО двумя способами имеем два уравнения:
$V_{1}(t_{1} - t) = V_{2}(t - t_{0}); V_{1}(t - t_{0}) = V_{2}(t_{2} - t)$.
После «перекрёстного» перемножения имеем:
$V_{1}(t_{1} - t)V_{1} (t - t_{0}) = V_{2}(t_{2} - t)V_{2}(t - t_{0})$
Откуда $V_{1}^{2} = V_{2}^{2} \frac{t_{2} - t}{t_{1} - t}$ и окончательно $V_{1} = 84 км/час$.
Если из первых двух уравнений исключить скорости, то получим
$\frac{t_{1} - t}{t - t_{0}} = \frac{t - t_{0}}{t_{2} - t}$.
Откуда найдём момент отправления $t_{0} = 8 часов$, время движения поездов и расстояние между городами $x = 840 км$.
