Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9746
2018-10-28 
Три рыбака вместе сошли на остановке автобуса и каждый направился прямо к своему месту рыбалки на прямолинейном участке берега. Первый добрался раньше второго на 4 минуты, а третий позже второго на 5 минут. Какое время каждый из них шёл от остановки, если скорости рыбаков одинаковы? Крайние места рыбалки находятся в 6 минутах хода от среднего.
Решение:
Пусть искомые времена пути для первого, второго и третьего рыбака $T_{1}, T$ и $T_{2}$. Тогда $T - T_{1} = t_{1} = 4 мин$, а $T_{2} - T = t_{2} = 5 мин$. Точки O, A, B и C изображают остановку и места рыбалки. Отрезки AB и BC имеют одинаковую длину: $AB = BC = v \tau$, где $v$ скорость, а время $\tau = 6 мин$, а длины путей $OA = vT_{1}, OB = vT, OC = vT_{2}$. Опустим из O перпендикуляр на прямую, проходящую через точки A, B и C. Точка D основание этого перпендикуляра. Обозначим длину отрезка OD $y$, а $BD - x$. Из теоремы Пифагора: $(vT)^{2} = x^{2} + y^{2}; (vT_{1})^{2} = (x - v \tau)^{2} + y^{2}; (vT_{2})^{2} = (x - v \tau)^{2} + y^{2}$. Подставив $T_{1} = T - t_{1}$ и $T_{2} = T + t_{2}$ и исключив $x$ и $y$, находим выражение для времени $T = \frac{2 \tau^{2} - t_{2}^{2} - t_{1}^{2}}{2(t_{2} - t_{1})} = 15,5 мин$. А $T_{1} = T - t_{1} = 11,5 мин, T_{2} = T + t_{2} = 20,5 мин$. Возможны решения из теоремы косинусов.
Три рыбака вместе сошли на остановке автобуса и каждый направился прямо к своему месту рыбалки на прямолинейном участке берега. Первый добрался раньше второго на 4 минуты, а третий позже второго на 5 минут. Какое время каждый из них шёл от остановки, если скорости рыбаков одинаковы? Крайние места рыбалки находятся в 6 минутах хода от среднего.
Решение:
Пусть искомые времена пути для первого, второго и третьего рыбака $T_{1}, T$ и $T_{2}$. Тогда $T - T_{1} = t_{1} = 4 мин$, а $T_{2} - T = t_{2} = 5 мин$. Точки O, A, B и C изображают остановку и места рыбалки. Отрезки AB и BC имеют одинаковую длину: $AB = BC = v \tau$, где $v$ скорость, а время $\tau = 6 мин$, а длины путей $OA = vT_{1}, OB = vT, OC = vT_{2}$. Опустим из O перпендикуляр на прямую, проходящую через точки A, B и C. Точка D основание этого перпендикуляра. Обозначим длину отрезка OD $y$, а $BD - x$. Из теоремы Пифагора: $(vT)^{2} = x^{2} + y^{2}; (vT_{1})^{2} = (x - v \tau)^{2} + y^{2}; (vT_{2})^{2} = (x - v \tau)^{2} + y^{2}$. Подставив $T_{1} = T - t_{1}$ и $T_{2} = T + t_{2}$ и исключив $x$ и $y$, находим выражение для времени $T = \frac{2 \tau^{2} - t_{2}^{2} - t_{1}^{2}}{2(t_{2} - t_{1})} = 15,5 мин$. А $T_{1} = T - t_{1} = 11,5 мин, T_{2} = T + t_{2} = 20,5 мин$. Возможны решения из теоремы косинусов.
