Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9745
2018-10-28 
Мартышка и удав движутся навстречу по круговой дорожке, длина которой в два раза больше длины удава. Мартышка бежит со скоростью $u$ по земле, а, встретившись с удавом, заскакивает на него и бежит по нему со скоростью $u$ относительно удава. Добежав до хвоста, она спрыгивает на землю и бежит с той же скоростью u относительно земли... Найдите скорость удава, если после встречи с мартышкой в точке A дорожки следующая встреча произошла в диаметрально противоположной точке B. Удав всё время движется с постоянной скоростью по земле.
Решение:
Мартышка добежит до хвоста удава за время $t_{1} = \frac{L}{u}$, где $L$ длина удава. Голова удава за это время сместится от A на $x = vt_{1} = \frac{vL}{u}$, на такое же расстояние сместится хвост удава от B. Поэтому до места следующей встречи мартышке нужно пробежать по земле расстояние $x$, а голове удава за то же время $t$ пройти расстояние $L - x$, тогда $t = \frac{x}{u} = \frac{L - x}{v}$. Отсюда для скорости удава получим уравнение $v^{2} = (u - v)u$, положительный корень которого даёт искомое значение $v = \frac{u( \sqrt{5} - 1 ) }{2}$, а отрицательный противоречит условию встречного движения.
Мартышка и удав движутся навстречу по круговой дорожке, длина которой в два раза больше длины удава. Мартышка бежит со скоростью $u$ по земле, а, встретившись с удавом, заскакивает на него и бежит по нему со скоростью $u$ относительно удава. Добежав до хвоста, она спрыгивает на землю и бежит с той же скоростью u относительно земли... Найдите скорость удава, если после встречи с мартышкой в точке A дорожки следующая встреча произошла в диаметрально противоположной точке B. Удав всё время движется с постоянной скоростью по земле.
Решение:
Мартышка добежит до хвоста удава за время $t_{1} = \frac{L}{u}$, где $L$ длина удава. Голова удава за это время сместится от A на $x = vt_{1} = \frac{vL}{u}$, на такое же расстояние сместится хвост удава от B. Поэтому до места следующей встречи мартышке нужно пробежать по земле расстояние $x$, а голове удава за то же время $t$ пройти расстояние $L - x$, тогда $t = \frac{x}{u} = \frac{L - x}{v}$. Отсюда для скорости удава получим уравнение $v^{2} = (u - v)u$, положительный корень которого даёт искомое значение $v = \frac{u( \sqrt{5} - 1 ) }{2}$, а отрицательный противоречит условию встречного движения.
