Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9744
2018-10-28 
Пять маленьких шариков в центре и вершинах квадрата соединили недеформированными пружинами, нарезанными из одной длинной однородной пружины. Когда шарики в углах квадрата зарядили до заряда $q$, а центральный - до заряда $Q$, то в результате сторона квадрата возросла до длины $l$. Найдите натяжения пружин.
Решение:
Для пружин, нарезанных из одной однородной пружины, жёсткости обратно пропорциональны их длинам. Это следует из того, что при одинаковой силе отрезки одинаковой длины таких пружин растягиваются одинаково (одинаково относительное удлинение). Тогда жёсткость пружины на диагонали $k_{2} = \sqrt{2}k_{1}$, где $k_{1}$ жёсткость пружины на стороне квадрата.
Растяжения этих пружин (рис.) связаны так же как длина стороны квадрата с длиной половины диагонали, то есть $x_{1} = \sqrt{2} x_{2}$.
Отсюда следует замечательный результат для сил упругого натяжения пружин $T_{1} = k_{1}x_{1}$ и $T_{2} = k_{2}x_{2}$. При найденным отношениям жёсткостей и натяжений $T_{1} = T_{2}$. Натяжения равны, обозначим общее значение $T$.
Рассмотрим равновесие сил для углового шарика. На рис. указаны три силы упругого натяжения, кроме них на угловой шарик действуют силы электростатического отталкивания со стороны трёх шариков в остальных углах и со стороны центрального шарика. С учётом направления этих сил и используя закон Кулона получим: $T(1 + \sqrt{2}) = \frac{kQq}{(l \sqrt{2})^{2}} + \frac{ \sqrt{2}kq^{2}}{l^{2}} + \frac{kq^{2}}{2l^{2}}$ (равновесие сил по диагонали). И окончательно $T = \frac{kq}{l^{2}(1 + \sqrt{2})} (2Q + q( \sqrt{2} + 0,5))$. Здесь $k$ коэффициент входящий в закон Кулона, $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$.
Пять маленьких шариков в центре и вершинах квадрата соединили недеформированными пружинами, нарезанными из одной длинной однородной пружины. Когда шарики в углах квадрата зарядили до заряда $q$, а центральный - до заряда $Q$, то в результате сторона квадрата возросла до длины $l$. Найдите натяжения пружин.
Решение:
Для пружин, нарезанных из одной однородной пружины, жёсткости обратно пропорциональны их длинам. Это следует из того, что при одинаковой силе отрезки одинаковой длины таких пружин растягиваются одинаково (одинаково относительное удлинение). Тогда жёсткость пружины на диагонали $k_{2} = \sqrt{2}k_{1}$, где $k_{1}$ жёсткость пружины на стороне квадрата.
Растяжения этих пружин (рис.) связаны так же как длина стороны квадрата с длиной половины диагонали, то есть $x_{1} = \sqrt{2} x_{2}$.
Отсюда следует замечательный результат для сил упругого натяжения пружин $T_{1} = k_{1}x_{1}$ и $T_{2} = k_{2}x_{2}$. При найденным отношениям жёсткостей и натяжений $T_{1} = T_{2}$. Натяжения равны, обозначим общее значение $T$.
Рассмотрим равновесие сил для углового шарика. На рис. указаны три силы упругого натяжения, кроме них на угловой шарик действуют силы электростатического отталкивания со стороны трёх шариков в остальных углах и со стороны центрального шарика. С учётом направления этих сил и используя закон Кулона получим: $T(1 + \sqrt{2}) = \frac{kQq}{(l \sqrt{2})^{2}} + \frac{ \sqrt{2}kq^{2}}{l^{2}} + \frac{kq^{2}}{2l^{2}}$ (равновесие сил по диагонали). И окончательно $T = \frac{kq}{l^{2}(1 + \sqrt{2})} (2Q + q( \sqrt{2} + 0,5))$. Здесь $k$ коэффициент входящий в закон Кулона, $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$.
