Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9740
2018-10-28 
Одна обкладка конденсатора переменной емкости имеет форму полукруга, а вторая - трех четвертей круга радиуса $R$ (см. верхний рисунок). Обкладки закреплены на общей оси, зазор между ними $d$ мал по сравнению с $R$. Вначале обкладки перекрываются, а затем полукруг начинают равномерно вращать так, что он делает полный оборот за время $T$. Конденсатор присоединен к источнику, имеющему ЭДС $\mathcal{E}$, через амперметр (см. нижний рисунок). Найти зависимость тока через амперметр от времени, нарисовать график.
Решение:
Емкость конденсатора $C$ зависит от площади перекрытия обкладок, которая при вращении изменяется в пределах от $\frac{ \pi R^{2} }{2}$ до $\frac{ \pi R^{2} }{4}$. Сответственно, максимальная емкость равна $\frac{ \epsilon_{0} \pi R^{2} }{2d}$, а минимальная $\frac{ \epsilon_{0} \pi R^{2} }{4d}$.
Напряжение на конденсаторе $V = \mathcal{E}$, а его заряд $Q$ изменяется от $\frac{ \mathcal{E} \epsilon_{0} \pi R^{2} }{2d}$ до $\frac{ \mathcal{E} \epsilon_{0} \pi R^{2} }{4d}$.
Ток в цепи возникает в те интервалы времени, когда площадь перекрытия и заряд изменяются. Продолжительность этих интервалов равна $\Delta t = T/4$.
Поскольку площадь перекрытия изменяется со временем линейно, величина тока равна
$\frac{ \Delta Q}{ \Delta t} = \epsilon_{0} \frac{ \pi R^{2} }{Td} \mathcal{E} = J_{0}$.
Зависимость тока от времени показана на рисунке. Положительным считается ток, увеличивающий заряд конденсатора.
Одна обкладка конденсатора переменной емкости имеет форму полукруга, а вторая - трех четвертей круга радиуса $R$ (см. верхний рисунок). Обкладки закреплены на общей оси, зазор между ними $d$ мал по сравнению с $R$. Вначале обкладки перекрываются, а затем полукруг начинают равномерно вращать так, что он делает полный оборот за время $T$. Конденсатор присоединен к источнику, имеющему ЭДС $\mathcal{E}$, через амперметр (см. нижний рисунок). Найти зависимость тока через амперметр от времени, нарисовать график.
Решение:
Емкость конденсатора $C$ зависит от площади перекрытия обкладок, которая при вращении изменяется в пределах от $\frac{ \pi R^{2} }{2}$ до $\frac{ \pi R^{2} }{4}$. Сответственно, максимальная емкость равна $\frac{ \epsilon_{0} \pi R^{2} }{2d}$, а минимальная $\frac{ \epsilon_{0} \pi R^{2} }{4d}$.
Напряжение на конденсаторе $V = \mathcal{E}$, а его заряд $Q$ изменяется от $\frac{ \mathcal{E} \epsilon_{0} \pi R^{2} }{2d}$ до $\frac{ \mathcal{E} \epsilon_{0} \pi R^{2} }{4d}$.
Ток в цепи возникает в те интервалы времени, когда площадь перекрытия и заряд изменяются. Продолжительность этих интервалов равна $\Delta t = T/4$.
Поскольку площадь перекрытия изменяется со временем линейно, величина тока равна
$\frac{ \Delta Q}{ \Delta t} = \epsilon_{0} \frac{ \pi R^{2} }{Td} \mathcal{E} = J_{0}$.
Зависимость тока от времени показана на рисунке. Положительным считается ток, увеличивающий заряд конденсатора.
