Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9739
2018-10-28 
На горизонтальную рифленую поверхность с тонким треугольным рельефом под углом $\alpha$ бросают мяч. До первого удара о поверхность максимальная высота подъема мяча равна $H$ (см. рисунок). Мяч 11 раз упруго отскакивает от наклонных поверхностей треугольников и возвращается в исходную точку по той же самой траектории. При этом мяч попадает только на наклонные части поверхности. Определите высоту наибольшего подъема мяча $H_{max}$.
Решение:
Пусть $\beta$ - угол наклона рифленой поверхности относительно горизонтали, а скорость мяча при броске (максимальная скорость мяча) $U_{0}$.
После $k$-го удара угол отскока по отношению к горизонтали меняется относительно угла падения (относительно горизонта): $\alpha_{k} = \alpha_{k - 1} + 2 \beta$.
Для того, чтобы мяч вернулся по своей траектории, он должен при первых 5 ударах о поверхность отскакивать вперед, под углом $\alpha_{k} < \pi /2$, а при 6-м ударе - удариться перпендикулярно поверхности:
$\alpha + 10 \beta = \frac{ \pi}{2} - \beta$.
Находим $\beta = \frac{ \pi - 2 \alpha}{22}$.
Высота траектории (максимально высокая точка траектории) после $k$ - го отскока:
$H_{k} = \frac{U_{0}^{2} \sin^{2} \alpha_{k} }{2g}$,
начальная высота траектории: $H = \frac{ U_{0}^{2} \sin^{2} \alpha }{2g} $
Она максимальна на крайнем правом участке: $H_{max} = \frac{U_{0}^{2} \sin^{2} \alpha ( \pi / 2 - \beta) }{2g} = H \frac{ \sin^{2} ( \pi / 2 - \beta) }{ \sin^{2} \alpha }$.
Или $H_{max} = H \frac{ sin^{2} \left ( \frac{10 \pi + 2 \alpha}{22} \right ) }{ \sin^{2} \alpha }$.
На горизонтальную рифленую поверхность с тонким треугольным рельефом под углом $\alpha$ бросают мяч. До первого удара о поверхность максимальная высота подъема мяча равна $H$ (см. рисунок). Мяч 11 раз упруго отскакивает от наклонных поверхностей треугольников и возвращается в исходную точку по той же самой траектории. При этом мяч попадает только на наклонные части поверхности. Определите высоту наибольшего подъема мяча $H_{max}$.
Решение:
Пусть $\beta$ - угол наклона рифленой поверхности относительно горизонтали, а скорость мяча при броске (максимальная скорость мяча) $U_{0}$.
После $k$-го удара угол отскока по отношению к горизонтали меняется относительно угла падения (относительно горизонта): $\alpha_{k} = \alpha_{k - 1} + 2 \beta$.
Для того, чтобы мяч вернулся по своей траектории, он должен при первых 5 ударах о поверхность отскакивать вперед, под углом $\alpha_{k} < \pi /2$, а при 6-м ударе - удариться перпендикулярно поверхности:
$\alpha + 10 \beta = \frac{ \pi}{2} - \beta$.
Находим $\beta = \frac{ \pi - 2 \alpha}{22}$.
Высота траектории (максимально высокая точка траектории) после $k$ - го отскока:
$H_{k} = \frac{U_{0}^{2} \sin^{2} \alpha_{k} }{2g}$,
начальная высота траектории: $H = \frac{ U_{0}^{2} \sin^{2} \alpha }{2g} $
Она максимальна на крайнем правом участке: $H_{max} = \frac{U_{0}^{2} \sin^{2} \alpha ( \pi / 2 - \beta) }{2g} = H \frac{ \sin^{2} ( \pi / 2 - \beta) }{ \sin^{2} \alpha }$.
Или $H_{max} = H \frac{ sin^{2} \left ( \frac{10 \pi + 2 \alpha}{22} \right ) }{ \sin^{2} \alpha }$.
