Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9737
2018-10-28 
Замкнутый цилиндрический сосуд с радиусом $R$ и длиной $h$ перекрыт тонким подвижным поршнем. Объем слева от поршня на 1/2 занят жидкостью, а остаток объема заполняет газ с давлением $P_{0}$. Справа поршень упирается в стенку сосуда. Сосуд двигают вправо с некоторым постоянным ускорением. Какова должна быть минимальная масса поршня $m_{min}$, чтобы он при любой величине ускорения оставался в контакте с жидкостью? Ускорение свободного падения $g$. При движении, сосуд остается герметичным, а температура не меняется. Трением между поршнем и стенками сосуда можно пренебречь.
Решение:
При достаточно большом ускорении срез жидкости примет положение, изображенное на рисунке. Угол среза с горизонталью $\alpha$. Из условия сохранения объема жидкости:
$x = \frac{h}{2} + Rctg \alpha$.
Из условия, что при установившемся движении любой объем жидкости движется с ускорением $a$, равным ускорению цилиндра, следует, что $tg \alpha = \frac{a}{g}$.
Величина $x$ не зависит от массы поршня: чем больше его масса, тем ближе к $x$ будет его расстояние до дна сосуда. Минимальная масса поршня, отвечающая условию задачи при выбранном положении жидкости, делает его расстояние до дна равным $x$.
Объем, занятый газом, $V = \pi R^{2} \left ( x - \frac{h}{2} \right )$
его начальный объем , $V_{0} = \pi R^{2} \frac{h}{2}$
давление: $P = P_{0} \frac{V_{0} }{V} = \frac{P_{0}h }{2 \left ( x - \frac{h}{2} \right ) }$
Второй закон Ньютона для поршня при минимальной массе поршня $m_{min}$:
$\pi R^{2}P - N = m_{min}a$, или $m_{min} = \frac{ \pi RhP_{0} }{2g} - \frac{N}{a}$.
Сила реакции опоры со стороны правой стенки сосуда $N$ обращается в 0, если поршень отходит от стенки.
При любом $x < h$ реакция опоры со стороны правой стенки $N = 0$ (поршень не контактирует с правой стенкой, и в зазоре - вакуум).
Поскольку масса поршня должна удовлетворять условию $m > m_{min}$ при любом ускорении, получаем:
$m \geq \frac{ \pi R hP_{0} }{2g}$.
Замкнутый цилиндрический сосуд с радиусом $R$ и длиной $h$ перекрыт тонким подвижным поршнем. Объем слева от поршня на 1/2 занят жидкостью, а остаток объема заполняет газ с давлением $P_{0}$. Справа поршень упирается в стенку сосуда. Сосуд двигают вправо с некоторым постоянным ускорением. Какова должна быть минимальная масса поршня $m_{min}$, чтобы он при любой величине ускорения оставался в контакте с жидкостью? Ускорение свободного падения $g$. При движении, сосуд остается герметичным, а температура не меняется. Трением между поршнем и стенками сосуда можно пренебречь.
Решение:
При достаточно большом ускорении срез жидкости примет положение, изображенное на рисунке. Угол среза с горизонталью $\alpha$. Из условия сохранения объема жидкости:
$x = \frac{h}{2} + Rctg \alpha$.
Из условия, что при установившемся движении любой объем жидкости движется с ускорением $a$, равным ускорению цилиндра, следует, что $tg \alpha = \frac{a}{g}$.
Величина $x$ не зависит от массы поршня: чем больше его масса, тем ближе к $x$ будет его расстояние до дна сосуда. Минимальная масса поршня, отвечающая условию задачи при выбранном положении жидкости, делает его расстояние до дна равным $x$.
Объем, занятый газом, $V = \pi R^{2} \left ( x - \frac{h}{2} \right )$
его начальный объем , $V_{0} = \pi R^{2} \frac{h}{2}$
давление: $P = P_{0} \frac{V_{0} }{V} = \frac{P_{0}h }{2 \left ( x - \frac{h}{2} \right ) }$
Второй закон Ньютона для поршня при минимальной массе поршня $m_{min}$:
$\pi R^{2}P - N = m_{min}a$, или $m_{min} = \frac{ \pi RhP_{0} }{2g} - \frac{N}{a}$.
Сила реакции опоры со стороны правой стенки сосуда $N$ обращается в 0, если поршень отходит от стенки.
При любом $x < h$ реакция опоры со стороны правой стенки $N = 0$ (поршень не контактирует с правой стенкой, и в зазоре - вакуум).
Поскольку масса поршня должна удовлетворять условию $m > m_{min}$ при любом ускорении, получаем:
$m \geq \frac{ \pi R hP_{0} }{2g}$.
