Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9730
2018-10-28 
Перед входом в длинный тоннель стоит электропоезд, длина которого меньше длины тоннеля. На светофоре загорелся зеленый свет, и электропоезд начал равноускоренно двигаться в течение всего времени наблюдения. Через время $t_{1}$ он полностью вошел в тоннель. Определите время $\tau$, в течение которого электропоезд полностью находился в тоннеле, если из тоннеля он выходил в течение времени $t_{2}$.
Решение:
Пусть длина электропоезда $L$, а его ускорение $a$.
Так как поезд стартовал с нулевой скоростью, то $a \frac{t_{1}^{2} }{2} = L$. (1)
Его скорость к моменту начала выхода из тоннеля $V = a( \tau + t_{1})$. (2)
Поэтому с учетом (2) $Vt_{2} + a \frac{t_{2}^{2} }{2} = a( \tau + t_{1} )t_{2} + a \frac{t_{2}^{2} }{2} = L$. (3)
Приравняв выражения (1) и (3), получим
$\tau + t_{1} = = \frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2} }{2t_{2} }$ или $\tau = \frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2} - 2t_{2}t_{1} }{2t_{2} }$.
Перед входом в длинный тоннель стоит электропоезд, длина которого меньше длины тоннеля. На светофоре загорелся зеленый свет, и электропоезд начал равноускоренно двигаться в течение всего времени наблюдения. Через время $t_{1}$ он полностью вошел в тоннель. Определите время $\tau$, в течение которого электропоезд полностью находился в тоннеле, если из тоннеля он выходил в течение времени $t_{2}$.
Решение:
Пусть длина электропоезда $L$, а его ускорение $a$.
Так как поезд стартовал с нулевой скоростью, то $a \frac{t_{1}^{2} }{2} = L$. (1)
Его скорость к моменту начала выхода из тоннеля $V = a( \tau + t_{1})$. (2)
Поэтому с учетом (2) $Vt_{2} + a \frac{t_{2}^{2} }{2} = a( \tau + t_{1} )t_{2} + a \frac{t_{2}^{2} }{2} = L$. (3)
Приравняв выражения (1) и (3), получим
$\tau + t_{1} = = \frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2} }{2t_{2} }$ или $\tau = \frac{t_{1}^{2} - t_{2}^{2} - 2t_{2}t_{1} }{2t_{2} }$.
