Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9729
2018-10-28 
Жидкость подается от нагревателя к двум кранам по трубам постоянного диаметра (см. рис.). Нагреватель, который повышает температуру протекающей через него воды до определенного значения, включают и начинают набирать воду из крана 1 в ведро (кран 2 закрыт). Когда ведро набралось, кран 1 закрыли. Измерение температуры воды в этом ведре дало значение $T_{1}$. Затем набрали еще одно полное ведро воды из крана 2, после чего кран также закрыли. Температура воды во втором ведре составила $T_{2}$ ($T_{1} \neq T_{2}$). Третье ведро снова набрали из крана 1. Какую температуру $T_{3}$ имеет вода в этом ведре?
Вначале температура воды везде одинакова. Диаметры всех труб и объемы ведер одинаковы, теплообменом между жидкостью и трубами пренебречь, жидкость в трубах не перемешивается и имеет постоянную плотность. Длина труб от места разветвления до нагревателя и до каждого из кранов равна $L$.
Решение:
Обозначим температуру исходной холодной воды $T_{X}$, а температуру, до которой вода подогревается нагревателем, $T_{Г}$.
Поскольку объемы ведер одинаковы, то за время набора в ведро вода смещается вдоль трубы на одну и ту же величину, которую обозначим $X$. Масса воды на единицу длины трубы при этом равна $M/X$. Заметим, что из $T_{2} \neq T_{1}$ следует $X > L$, т.к. горячая вода в какое-то из ведер заведомо попадает.
Возможны два разных варианта: а) $X > 2L$ и б) $2L > X$.
Случай «а»:
Условие теплового баланса для воды в первом ведре имеет вид:
$M \frac{2L}{X} CT_{X} + M \frac{X - 2L}{X} CT_{Г} = MCT_{1}$
Здесь $M$ - масса воды в ведре, $C$ - удельная теплоемкость воды.
Условие теплового баланса для воды во втором ведре, набранном из крана 2, имеет вид (в трубе длиной $L$ находится холодная вода):
$M \frac{L}{X} CT_{X} + M \frac{X - L}{X}CT_{1} = MCT_{2}$
В данном случае температура воды в третьем набранном ведре будет равна $T_{Г}$, так как вся труба уже заполнена горячей водой.
Из первых двух уравнений получаем соотношение
$\frac{T_{Г} - T_{1} }{T_{Г} - T_{2} } = 2$, т.е. искомая температура равна $T_{3} = T_{Г} = 2T_{2} - T_{1}$
Случай «б»:
В данном случае температура воды в первом набранном ведре будет равна $T_{1} = T_{X}$, так как горячая вода до крана 1 не доходит, а граница раздела холодной и подогретой воды находится на расстоянии $2L - X$ от крана 1.
Условие теплового баланса для воды во втором ведре имеет вид:
$M \frac{L}{X} CT_{X} + M \frac{X - L}{X} CT_{Г} = MCT_{2}$
Для третьего ведра аналогично имеем:
$M \frac{2L - X}{X} CT_{X} + M \frac{2X - 2L}{X}CT_{Г} = MCT_{3}$
Отсюда получаем соотношение (при условии $T_{1} = T_{X}$) $\frac{2T_{Г} - T_{1} - T_{3} }{T_{Г} - T_{2} } = 2$, т.е. выражение для искомой температуры оказывается тем же самым что и в случае «а»: $T_{3} = 2T_{2} - T_{1}$.
Жидкость подается от нагревателя к двум кранам по трубам постоянного диаметра (см. рис.). Нагреватель, который повышает температуру протекающей через него воды до определенного значения, включают и начинают набирать воду из крана 1 в ведро (кран 2 закрыт). Когда ведро набралось, кран 1 закрыли. Измерение температуры воды в этом ведре дало значение $T_{1}$. Затем набрали еще одно полное ведро воды из крана 2, после чего кран также закрыли. Температура воды во втором ведре составила $T_{2}$ ($T_{1} \neq T_{2}$). Третье ведро снова набрали из крана 1. Какую температуру $T_{3}$ имеет вода в этом ведре?
Вначале температура воды везде одинакова. Диаметры всех труб и объемы ведер одинаковы, теплообменом между жидкостью и трубами пренебречь, жидкость в трубах не перемешивается и имеет постоянную плотность. Длина труб от места разветвления до нагревателя и до каждого из кранов равна $L$.
Решение:
Обозначим температуру исходной холодной воды $T_{X}$, а температуру, до которой вода подогревается нагревателем, $T_{Г}$.
Поскольку объемы ведер одинаковы, то за время набора в ведро вода смещается вдоль трубы на одну и ту же величину, которую обозначим $X$. Масса воды на единицу длины трубы при этом равна $M/X$. Заметим, что из $T_{2} \neq T_{1}$ следует $X > L$, т.к. горячая вода в какое-то из ведер заведомо попадает.
Возможны два разных варианта: а) $X > 2L$ и б) $2L > X$.
Случай «а»:
Условие теплового баланса для воды в первом ведре имеет вид:
$M \frac{2L}{X} CT_{X} + M \frac{X - 2L}{X} CT_{Г} = MCT_{1}$
Здесь $M$ - масса воды в ведре, $C$ - удельная теплоемкость воды.
Условие теплового баланса для воды во втором ведре, набранном из крана 2, имеет вид (в трубе длиной $L$ находится холодная вода):
$M \frac{L}{X} CT_{X} + M \frac{X - L}{X}CT_{1} = MCT_{2}$
В данном случае температура воды в третьем набранном ведре будет равна $T_{Г}$, так как вся труба уже заполнена горячей водой.
Из первых двух уравнений получаем соотношение
$\frac{T_{Г} - T_{1} }{T_{Г} - T_{2} } = 2$, т.е. искомая температура равна $T_{3} = T_{Г} = 2T_{2} - T_{1}$
Случай «б»:
В данном случае температура воды в первом набранном ведре будет равна $T_{1} = T_{X}$, так как горячая вода до крана 1 не доходит, а граница раздела холодной и подогретой воды находится на расстоянии $2L - X$ от крана 1.
Условие теплового баланса для воды во втором ведре имеет вид:
$M \frac{L}{X} CT_{X} + M \frac{X - L}{X} CT_{Г} = MCT_{2}$
Для третьего ведра аналогично имеем:
$M \frac{2L - X}{X} CT_{X} + M \frac{2X - 2L}{X}CT_{Г} = MCT_{3}$
Отсюда получаем соотношение (при условии $T_{1} = T_{X}$) $\frac{2T_{Г} - T_{1} - T_{3} }{T_{Г} - T_{2} } = 2$, т.е. выражение для искомой температуры оказывается тем же самым что и в случае «а»: $T_{3} = 2T_{2} - T_{1}$.
