Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9726
2018-10-28 
Между пунктами А и Б по реке плавают два катера. Они отправляются утром из п. А одновременно и в конце рабочего дня также прибывают в п. А одновременно. Скорости катеров относительно воды равны 20 км/ч и 40 км/ч. Поэтому один из них успевает побывать в п. Б 21 раз за день, а другой - только 10 раз. Какова скорость течения реки, если считать ее постоянной, а временем стоянки катеров можно пренебречь?
Решение:
Обозначим $L$ расстояние между пунктами А и Б вдоль реки, $u = 20 км/ч$ - скорость более медленного катера, $v$ - искомая скорость течения. Время движения катера от п. А до п. Б и обратно будет равно $\left ( \frac{L}{2u + v} + \frac{L}{2u - v} \right )$ для быстрого катера и $\left ( \frac{L}{u + v} + \frac{L}{u - v} \right )$ для медленного.
Так как длительность рабочего дня для обоих катеров одинакова, то можно получить соотношение (более быстрый катер большее число раз проплывет дистанцию)
$21 \left ( \frac{L}{2u + v} + \frac{L}{2u - v} \right ) = 10 \left ( \frac{L}{u + v} + \frac{L}{u - v} \right )$
Решая его, получаем, что $u^{2} = 16v^{2}$, т.е. $v = u/4 = 5 км/ч$
Между пунктами А и Б по реке плавают два катера. Они отправляются утром из п. А одновременно и в конце рабочего дня также прибывают в п. А одновременно. Скорости катеров относительно воды равны 20 км/ч и 40 км/ч. Поэтому один из них успевает побывать в п. Б 21 раз за день, а другой - только 10 раз. Какова скорость течения реки, если считать ее постоянной, а временем стоянки катеров можно пренебречь?
Решение:
Обозначим $L$ расстояние между пунктами А и Б вдоль реки, $u = 20 км/ч$ - скорость более медленного катера, $v$ - искомая скорость течения. Время движения катера от п. А до п. Б и обратно будет равно $\left ( \frac{L}{2u + v} + \frac{L}{2u - v} \right )$ для быстрого катера и $\left ( \frac{L}{u + v} + \frac{L}{u - v} \right )$ для медленного.
Так как длительность рабочего дня для обоих катеров одинакова, то можно получить соотношение (более быстрый катер большее число раз проплывет дистанцию)
$21 \left ( \frac{L}{2u + v} + \frac{L}{2u - v} \right ) = 10 \left ( \frac{L}{u + v} + \frac{L}{u - v} \right )$
Решая его, получаем, что $u^{2} = 16v^{2}$, т.е. $v = u/4 = 5 км/ч$
