Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9722
2018-10-25 
Идеальная батарея с эдс $\mathcal{E}$ через резистор с сопротивлением $R$ подключена к длинным параллельным проводам, замкнутым подвижной массивной перемычкой длины $L$. Система находится в однородном магнитном поле $B$, перпендикулярном плоскости рисунка. В момент, когда скорость перемычки равна нулю, её начинают тянуть вправо с силой $F$. Укажите диапазон изменения тепловой мощности, выделяющейся на резисторе при движении перемычки. Сопротивлением проводов и перемычки пренебречь, трения нет.
Решение:
Мощность, выделяющаяся на резисторе, $N = RI^{2}$, где $I$ ток в цепи. При движении перемычки со скоростью $v$ в магнитном поле наводится эдс индукции, по закону Фарадея $\mathcal{E}_{и} = - \frac{d \Phi}{dt} = - vBL$. Полная эдс $\mathcal{E} - vBL$, и тогда ток $I = \frac{ \mathcal{E} - vBL}{R}$.
Определим диапазон изменения $N$, выяснив как меняется скорость. Пусть масса перемычки $m$, тогда для её ускорения $a = dv/dt$ из 2-го закона Ньютона с учётом магнитной силы $ILB$ имеем: $ma = F + ILB$. Начальная скорость 0, начальный ток $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{R}$, начальное ускорение положительно. Скорость начинает нарастать, по мере роста скорости ток монотонно уменьшается от $I_{0}$ до нуля. В этот момент ускорение положительно и равно $\frac{F}{m}$. Поэтому скорость продолжает расти, а ток становится отрицательным. Ускорение продолжает уменьшаться и при некоторой скорости обращается в 0, что отвечает движению с установившейся скоростью. При это достигается наибольшее по модулю значение тока, раз $a = 0$, то $I_{к} = - \frac{F}{LB}$.
Итак мощность $N = RI^{2}$ сначала убывает от значения $N_{0} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$ до нуля, затем нарастает от нуля до $N_{к} = \left ( \frac{F}{LB} \right )^{2} R$ при установившихся скорости и токе $I_{к} = - \frac{F}{LB}$. (При $R < \frac{ \mathcal{E}BL}{F}$ максимум мощности $N_{0} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$, иначе максимум $N_{к} = \left ( \frac{F}{LB} \right )^{2} R$.)
Комментарий: При другой полюсовке батареи или другом направлении B начальное ускорение только при $R > \frac{ \mathcal{E}BL}{F}$ направлено по направлению силы $F$. Тогда мощность монотонно возрастает от $N_{0}$ до $N_{к}$, не обращаясь в нуль. Если $R < \frac{ \mathcal{E}BL}{F}$, то перемычка начнёт двигаться влево и если хватит расстояния для установления $a \approx 0$, то мощность монотонно убывает от $N_{0}$ до $N_{к}$.
Идеальная батарея с эдс $\mathcal{E}$ через резистор с сопротивлением $R$ подключена к длинным параллельным проводам, замкнутым подвижной массивной перемычкой длины $L$. Система находится в однородном магнитном поле $B$, перпендикулярном плоскости рисунка. В момент, когда скорость перемычки равна нулю, её начинают тянуть вправо с силой $F$. Укажите диапазон изменения тепловой мощности, выделяющейся на резисторе при движении перемычки. Сопротивлением проводов и перемычки пренебречь, трения нет.
Решение:
Мощность, выделяющаяся на резисторе, $N = RI^{2}$, где $I$ ток в цепи. При движении перемычки со скоростью $v$ в магнитном поле наводится эдс индукции, по закону Фарадея $\mathcal{E}_{и} = - \frac{d \Phi}{dt} = - vBL$. Полная эдс $\mathcal{E} - vBL$, и тогда ток $I = \frac{ \mathcal{E} - vBL}{R}$.
Определим диапазон изменения $N$, выяснив как меняется скорость. Пусть масса перемычки $m$, тогда для её ускорения $a = dv/dt$ из 2-го закона Ньютона с учётом магнитной силы $ILB$ имеем: $ma = F + ILB$. Начальная скорость 0, начальный ток $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{R}$, начальное ускорение положительно. Скорость начинает нарастать, по мере роста скорости ток монотонно уменьшается от $I_{0}$ до нуля. В этот момент ускорение положительно и равно $\frac{F}{m}$. Поэтому скорость продолжает расти, а ток становится отрицательным. Ускорение продолжает уменьшаться и при некоторой скорости обращается в 0, что отвечает движению с установившейся скоростью. При это достигается наибольшее по модулю значение тока, раз $a = 0$, то $I_{к} = - \frac{F}{LB}$.
Итак мощность $N = RI^{2}$ сначала убывает от значения $N_{0} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$ до нуля, затем нарастает от нуля до $N_{к} = \left ( \frac{F}{LB} \right )^{2} R$ при установившихся скорости и токе $I_{к} = - \frac{F}{LB}$. (При $R < \frac{ \mathcal{E}BL}{F}$ максимум мощности $N_{0} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$, иначе максимум $N_{к} = \left ( \frac{F}{LB} \right )^{2} R$.)
Комментарий: При другой полюсовке батареи или другом направлении B начальное ускорение только при $R > \frac{ \mathcal{E}BL}{F}$ направлено по направлению силы $F$. Тогда мощность монотонно возрастает от $N_{0}$ до $N_{к}$, не обращаясь в нуль. Если $R < \frac{ \mathcal{E}BL}{F}$, то перемычка начнёт двигаться влево и если хватит расстояния для установления $a \approx 0$, то мощность монотонно убывает от $N_{0}$ до $N_{к}$.
