Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9720
2018-10-25 
Три нити равной длины $R$ связаны в одной точке O. На концах нитей - одноимённые заряды $8Q, Q$ и $q$. Каковы расстояния между этими зарядами в равновесии, если заряд $q$ пренебрежимо мал в сравнении с $Q$? Система находится на горизонтальной плоскости без трения.
Решение:
Ввиду малости $q$ силами со стороны этого заряда при рассмотрении равновесия зарядов $8Q$ и $Q$ пренебрегаем. Натяжения соответствующих нитей уравновешивают кулоновскую силу отталкивания, направленную по прямой, соединяющей заряды, по этой прямой тогда направлены и нити. Тогда расстояние $z$ между зарядами $8Q$ и $Q$ равно $2R$. «Большие» заряды стремятся оказаться как можно дальше!
Обозначим расстояния от $q$ до $Q$ и $8Q$ через x и у. Раз сумма углов при общей вершине в точке O у равнобедренных треугольников с основаниями x и у равна $180^{ \circ}$, то угол $\alpha + \beta$ между отрезками x и у равен $90^{ \circ}$. То есть треугольник со сторонами х, у и $z = 2R$ прямоугольный, а $x^{2} + y^{2} = z^{2}$.
Заряд $q$ будет в равновесии, если сумма векторов кулоновских сил и натяжения нити равна нулю. Поскольку натяжение нити направлено по ней от $q$ к O, то проекции кулоновских сил на направление перпендикулярное нити уравновешиваются: $\frac{kqQ}{x^{2}} \sin \alpha = \frac{8kqQ}{y^{2}} \sin \beta$. Заметим, что $\sin \alpha = \frac{y}{z}; \sin \beta = \frac{x}{z}$. После подстановки в условие равновесия получим $\frac{q}{x^{3}} = \frac{8q}{y^{3}}$, а то есть $y = 2x$. Учитывая, что $x^{2} + y^{2} = z^{2}$, находим $x = \frac{z}{ \sqrt{5}} = \frac{2r}{ \sqrt{5}}; y = \frac{2z}{ \sqrt{5}} = \frac{4R}{ \sqrt{5}}$.
Три нити равной длины $R$ связаны в одной точке O. На концах нитей - одноимённые заряды $8Q, Q$ и $q$. Каковы расстояния между этими зарядами в равновесии, если заряд $q$ пренебрежимо мал в сравнении с $Q$? Система находится на горизонтальной плоскости без трения.
Решение:
Ввиду малости $q$ силами со стороны этого заряда при рассмотрении равновесия зарядов $8Q$ и $Q$ пренебрегаем. Натяжения соответствующих нитей уравновешивают кулоновскую силу отталкивания, направленную по прямой, соединяющей заряды, по этой прямой тогда направлены и нити. Тогда расстояние $z$ между зарядами $8Q$ и $Q$ равно $2R$. «Большие» заряды стремятся оказаться как можно дальше!
Обозначим расстояния от $q$ до $Q$ и $8Q$ через x и у. Раз сумма углов при общей вершине в точке O у равнобедренных треугольников с основаниями x и у равна $180^{ \circ}$, то угол $\alpha + \beta$ между отрезками x и у равен $90^{ \circ}$. То есть треугольник со сторонами х, у и $z = 2R$ прямоугольный, а $x^{2} + y^{2} = z^{2}$.
Заряд $q$ будет в равновесии, если сумма векторов кулоновских сил и натяжения нити равна нулю. Поскольку натяжение нити направлено по ней от $q$ к O, то проекции кулоновских сил на направление перпендикулярное нити уравновешиваются: $\frac{kqQ}{x^{2}} \sin \alpha = \frac{8kqQ}{y^{2}} \sin \beta$. Заметим, что $\sin \alpha = \frac{y}{z}; \sin \beta = \frac{x}{z}$. После подстановки в условие равновесия получим $\frac{q}{x^{3}} = \frac{8q}{y^{3}}$, а то есть $y = 2x$. Учитывая, что $x^{2} + y^{2} = z^{2}$, находим $x = \frac{z}{ \sqrt{5}} = \frac{2r}{ \sqrt{5}}; y = \frac{2z}{ \sqrt{5}} = \frac{4R}{ \sqrt{5}}$.
