Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9715
2018-10-25 
Одинаковые шары массы $m$ связаны натянутой нитью и находятся на сфере. Её радиус, проведённый к точке касания с верхним шаром, вертикален, а проведённый к точке касания с нижним, образует угол $\alpha$ с вертикалью. Найдите ускорения шаров и натяжение нити сразу после того, как отпустили верхний шар. Трения нет, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Так как начальная скорость нулевая, то поперечное (центростремительное) ускорение нулевое. Нить направлена по прямой, соединяющей центры шаров. При движении шаров по сфере скорости и продольные ускорения их центров равны; $a = dv/dt$. Тогда 2-й закон Ньютона для верхнего шарика $ma = T \cos( \alpha /2)$, где $T$ натяжение нити; а для нижнего $ma = mg \sin \alpha - T \cos( \alpha /2)$. Отсюда ускорение $a = (g/2) \sin \alpha$, а натяжение $T = \frac{mg \sin \alpha}{2 \cos( \alpha /2)} = mg \sin( \alpha /2)$.
Одинаковые шары массы $m$ связаны натянутой нитью и находятся на сфере. Её радиус, проведённый к точке касания с верхним шаром, вертикален, а проведённый к точке касания с нижним, образует угол $\alpha$ с вертикалью. Найдите ускорения шаров и натяжение нити сразу после того, как отпустили верхний шар. Трения нет, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Так как начальная скорость нулевая, то поперечное (центростремительное) ускорение нулевое. Нить направлена по прямой, соединяющей центры шаров. При движении шаров по сфере скорости и продольные ускорения их центров равны; $a = dv/dt$. Тогда 2-й закон Ньютона для верхнего шарика $ma = T \cos( \alpha /2)$, где $T$ натяжение нити; а для нижнего $ma = mg \sin \alpha - T \cos( \alpha /2)$. Отсюда ускорение $a = (g/2) \sin \alpha$, а натяжение $T = \frac{mg \sin \alpha}{2 \cos( \alpha /2)} = mg \sin( \alpha /2)$.
