Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9713
2018-10-25 
В сосуд с нагревателем через промежутки времени $t_{0} = 6 мин$ опускают одинаковые порции снега с одинаковой, но неизвестной температурой. Первая порция растаяла и превратилась в воду с температурой $0^{ \circ} С$ через время $t = 5 мин 20 сек$, после чего температура воды выросла до $T_{0} = 10^{ \circ} С$ к моменту опускания второй порции снега. Вторая порция растаяла через меньшее, чем $t$ время... третья ещё быстрее, а сотая - растаяла почти сразу. Объясните, почему так происходит. Какова температура воды перед опусканием сотой порции снега и сразу после того, как она растаяла, если временем теплообмена можно пренебречь? Тепловая мощность, передаваемая нагревателем воде и снегу, постоянна.
Решение:
Следующие порции снега получают дополнительное тепло от нагретой воды, которой каждый раз становится всё больше, что и сокращает время таянья снега.
Запишем уравнение теплового баланса для таянья первой порции массы $m: Nt = m( \lambda + c_{л} \Delta T_{л})$, полученное от нагревателя за время $t$ тепло идёт на повышение температуры снега на $\Delta T_{л}$ до $0^{ \circ} С$ и на теплоту плавления снега (льда). Здесь $c_{л}$ удельная теплоёмкость снега, $\lambda$ удельная теплота плавления, а $N$ мощность нагревателя. Тепловой баланс на этапе нагрева воды от $0^{ \circ} С$ до $T_{0}: N(t_{0} - t) = cmT_{0}$, где $c$ удельная теплоёмкость воды. Отсюда получаем соотношение $( \lambda + c_{л} \Delta T_{л}) = \frac{cT_{0}t}{t_{0} - t}$.
Так как тепла полученного за время $t_{0}$ как раз хватает на нагрев и таянье снега и нагрев образовавшейся воды до температуры $T_{0}$, то в конце каждого промежутка температура воды перед опусканием новой порции, в том числе и сотой, $T_{перед} = T_{0} = 10^{ \circ} С$.
В условии указано, что время таянья сотой порции снега весьма мало, а тогда мала передача тепла от нагревателя за это время. Основное тепло поступает от массы воды $99m$ при начальной температуре $T_{0}$ и оно идёт на плавление снега и повышение температуры до искомой $T$. Отсюда уравнение теплового баланса $99mcT_{0} = 100mcT + m( \lambda + c_{л} \Delta T_{л} )$. Исключая $\lambda + c_{л} \Delta T_{л}$, получим $99T_{0} - \frac{T_{0}t}{t_{0} - t} = 100T$ и окончательно $T = 9,1^{ \circ} С$.
В сосуд с нагревателем через промежутки времени $t_{0} = 6 мин$ опускают одинаковые порции снега с одинаковой, но неизвестной температурой. Первая порция растаяла и превратилась в воду с температурой $0^{ \circ} С$ через время $t = 5 мин 20 сек$, после чего температура воды выросла до $T_{0} = 10^{ \circ} С$ к моменту опускания второй порции снега. Вторая порция растаяла через меньшее, чем $t$ время... третья ещё быстрее, а сотая - растаяла почти сразу. Объясните, почему так происходит. Какова температура воды перед опусканием сотой порции снега и сразу после того, как она растаяла, если временем теплообмена можно пренебречь? Тепловая мощность, передаваемая нагревателем воде и снегу, постоянна.
Решение:
Следующие порции снега получают дополнительное тепло от нагретой воды, которой каждый раз становится всё больше, что и сокращает время таянья снега.
Запишем уравнение теплового баланса для таянья первой порции массы $m: Nt = m( \lambda + c_{л} \Delta T_{л})$, полученное от нагревателя за время $t$ тепло идёт на повышение температуры снега на $\Delta T_{л}$ до $0^{ \circ} С$ и на теплоту плавления снега (льда). Здесь $c_{л}$ удельная теплоёмкость снега, $\lambda$ удельная теплота плавления, а $N$ мощность нагревателя. Тепловой баланс на этапе нагрева воды от $0^{ \circ} С$ до $T_{0}: N(t_{0} - t) = cmT_{0}$, где $c$ удельная теплоёмкость воды. Отсюда получаем соотношение $( \lambda + c_{л} \Delta T_{л}) = \frac{cT_{0}t}{t_{0} - t}$.
Так как тепла полученного за время $t_{0}$ как раз хватает на нагрев и таянье снега и нагрев образовавшейся воды до температуры $T_{0}$, то в конце каждого промежутка температура воды перед опусканием новой порции, в том числе и сотой, $T_{перед} = T_{0} = 10^{ \circ} С$.
В условии указано, что время таянья сотой порции снега весьма мало, а тогда мала передача тепла от нагревателя за это время. Основное тепло поступает от массы воды $99m$ при начальной температуре $T_{0}$ и оно идёт на плавление снега и повышение температуры до искомой $T$. Отсюда уравнение теплового баланса $99mcT_{0} = 100mcT + m( \lambda + c_{л} \Delta T_{л} )$. Исключая $\lambda + c_{л} \Delta T_{л}$, получим $99T_{0} - \frac{T_{0}t}{t_{0} - t} = 100T$ и окончательно $T = 9,1^{ \circ} С$.
