Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9711
2018-10-25 
Шарики, находящиеся на одной вертикали, одновременно отпустили с высоты $h$ и $10h$. Нижний после упругих столкновений с полом столкнулся с верхним шариком. Через какое время от момента, когда шарики отпустили, это произошло? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
До удара о пол расстояние между шариками остаётся постоянным и равным $9h$. Время падения нижнего шарика с высоты $h$ $t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$, такое же время он будет подниматься после отскока от пола до высоты $h$ и опускаться до момента следующего удара с полом, который произойдёт через время $t_{2} = 3 \sqrt{ \frac{2h}{g}}$ от начального момента. За время $t_{2}$ верхний шарик ещё не ударится с нижним, он спустится на расстояние $H = \frac{gt_{2}^{2}}{2} = 9h$ и окажется на высоте $10h - H = h$ над полом. Скорость его в этот момент направлена вниз, $v = gt_{2} = 3 \sqrt{2gh}$. У нижнего шарика скорость перед отскоком $u = gt_{1} = \sqrt{2gh}$, сразу после отскока она такая же по величине и направлена вверх. Пусть столкновение шариков произойдёт через время $\tau$ от момента второго отскока, тогда из формул перемещения при равноускоренном движении с начальной скоростью получим условие встречи $h - v \tau - \frac{g \tau^{2} }{2} = u \tau - \frac{g \tau^{2}}{2}$. Отсюда найдём $\tau = \frac{h}{u + v}$.
Тогда искомое время $T = t_{2} + \tau = \frac{25}{8} \sqrt{ \frac{2h}{g}}$.
Шарики, находящиеся на одной вертикали, одновременно отпустили с высоты $h$ и $10h$. Нижний после упругих столкновений с полом столкнулся с верхним шариком. Через какое время от момента, когда шарики отпустили, это произошло? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
До удара о пол расстояние между шариками остаётся постоянным и равным $9h$. Время падения нижнего шарика с высоты $h$ $t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$, такое же время он будет подниматься после отскока от пола до высоты $h$ и опускаться до момента следующего удара с полом, который произойдёт через время $t_{2} = 3 \sqrt{ \frac{2h}{g}}$ от начального момента. За время $t_{2}$ верхний шарик ещё не ударится с нижним, он спустится на расстояние $H = \frac{gt_{2}^{2}}{2} = 9h$ и окажется на высоте $10h - H = h$ над полом. Скорость его в этот момент направлена вниз, $v = gt_{2} = 3 \sqrt{2gh}$. У нижнего шарика скорость перед отскоком $u = gt_{1} = \sqrt{2gh}$, сразу после отскока она такая же по величине и направлена вверх. Пусть столкновение шариков произойдёт через время $\tau$ от момента второго отскока, тогда из формул перемещения при равноускоренном движении с начальной скоростью получим условие встречи $h - v \tau - \frac{g \tau^{2} }{2} = u \tau - \frac{g \tau^{2}}{2}$. Отсюда найдём $\tau = \frac{h}{u + v}$.
Тогда искомое время $T = t_{2} + \tau = \frac{25}{8} \sqrt{ \frac{2h}{g}}$.
