Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9709
2018-10-25 
В прямоугольный сосуд ровно посередине вставили вертикальную перегородку, которая доходит до дна сосуда, но ниже его по высоте (см. рисунок). Слева от перегородки, до ее верхнего края, в сосуд налита жидкость с температурой $T_{1} =20^{ \circ} С$. Справа от перегородки находятся небольшое тело и жидкость, налитая также до верха перегородки. Эти тело и жидкость имеют температуру $T_{2} = 40^{ \circ} С$. Тело вынимают из правой и быстро опускают в левую часть сосуда. Через некоторое время в левой части установилась температура $T_{3} = 25^{ \circ} С$, а в правой - $T_{4} = 36^{ \circ} С$. Найти отношение удельных теплоемкостей тела и жидкости, если плотность тела вдвое больше плотности жидкости. Теплообменом с окружающей средой и стенками сосуда, а также теплопроводностью перегородки и зависимостью плотностей от температуры пренебречь.
Решение:
Введем обозначения: объем и удельная теплоемкость тела - $V_{т}$ и $C_{т}$; весь объем, плотность и удельная теплоемкость жидкости - $V, \rho$ и $C$, соответственно. Искомой величиной является отношение $C_{т}/C$. Заметим, что в выбранных обозначениях объем жидкости, находившейся в левой части (слева от перегородки), равен $\frac{V + V_{т}}{2}$, а в правой - меньше на $V_{т}$, т.е. $\frac{V - V_{т}}{2}$ (можно выбрать и более удобные обозначения).
После переноса тела из-за вытеснения жидкости она начнет переливаться в правую часть, а объем всей перетекшей жидкости равен $V_{т}$.
Рассмотрим процесс теплообмена в правой части, в который переливается жидкость. При достаточно быстром переносе тела теплообменом между телом и жидкостью до того, как вся лишняя жидкость перетекла в другую часть, можно пренебречь, т.е. температура втекающей жидкости равна $T_{1}$. Значит, уравнение теплового баланса для жидкости в правой части имеет вид:
$\rho V_{т}CT_{1} + \rho \frac{V - V_{т} }{2} C T_{2} = \rho \frac{V + V_{т} }{2} CT_{4}$
Отсюда находим отношение объемов тела и всей жидкости: $\frac{V_{т}}{V} = \frac{T_{2} - T_{4} }{T_{2} + T_{4} - 2T_{1} } = \frac{1}{9}$
Уравнение теплового баланса для жидкости, оставшейся в левой части, и перенесенного туда тела имеет вид:
$\rho V_{т}C_{т} T_{2} + \rho \frac{V - V_{т} }{2} C T_{1} = \left ( 2 \rho V_{т}C_{т} + \rho \frac{V - V_{т} }{2} C \right ) T_{3}$
Здесь учтено, что плотность тела вдвое выше плотности жидкости.
Таким образом, искомое отношение удельных теплоемкостей удовлетворяет уравнению
$\frac{C_{т} }{C } = \frac{(V - V_{т} )(T_{3} - T_{1} )}{4V_{т} (T_{2} - T_{3} ) } = \frac{2(T_{3} - T_{1} )}{T_{2} - T_{3} } = \frac{2}{3}$
В прямоугольный сосуд ровно посередине вставили вертикальную перегородку, которая доходит до дна сосуда, но ниже его по высоте (см. рисунок). Слева от перегородки, до ее верхнего края, в сосуд налита жидкость с температурой $T_{1} =20^{ \circ} С$. Справа от перегородки находятся небольшое тело и жидкость, налитая также до верха перегородки. Эти тело и жидкость имеют температуру $T_{2} = 40^{ \circ} С$. Тело вынимают из правой и быстро опускают в левую часть сосуда. Через некоторое время в левой части установилась температура $T_{3} = 25^{ \circ} С$, а в правой - $T_{4} = 36^{ \circ} С$. Найти отношение удельных теплоемкостей тела и жидкости, если плотность тела вдвое больше плотности жидкости. Теплообменом с окружающей средой и стенками сосуда, а также теплопроводностью перегородки и зависимостью плотностей от температуры пренебречь.
Решение:
Введем обозначения: объем и удельная теплоемкость тела - $V_{т}$ и $C_{т}$; весь объем, плотность и удельная теплоемкость жидкости - $V, \rho$ и $C$, соответственно. Искомой величиной является отношение $C_{т}/C$. Заметим, что в выбранных обозначениях объем жидкости, находившейся в левой части (слева от перегородки), равен $\frac{V + V_{т}}{2}$, а в правой - меньше на $V_{т}$, т.е. $\frac{V - V_{т}}{2}$ (можно выбрать и более удобные обозначения).
После переноса тела из-за вытеснения жидкости она начнет переливаться в правую часть, а объем всей перетекшей жидкости равен $V_{т}$.
Рассмотрим процесс теплообмена в правой части, в который переливается жидкость. При достаточно быстром переносе тела теплообменом между телом и жидкостью до того, как вся лишняя жидкость перетекла в другую часть, можно пренебречь, т.е. температура втекающей жидкости равна $T_{1}$. Значит, уравнение теплового баланса для жидкости в правой части имеет вид:
$\rho V_{т}CT_{1} + \rho \frac{V - V_{т} }{2} C T_{2} = \rho \frac{V + V_{т} }{2} CT_{4}$
Отсюда находим отношение объемов тела и всей жидкости: $\frac{V_{т}}{V} = \frac{T_{2} - T_{4} }{T_{2} + T_{4} - 2T_{1} } = \frac{1}{9}$
Уравнение теплового баланса для жидкости, оставшейся в левой части, и перенесенного туда тела имеет вид:
$\rho V_{т}C_{т} T_{2} + \rho \frac{V - V_{т} }{2} C T_{1} = \left ( 2 \rho V_{т}C_{т} + \rho \frac{V - V_{т} }{2} C \right ) T_{3}$
Здесь учтено, что плотность тела вдвое выше плотности жидкости.
Таким образом, искомое отношение удельных теплоемкостей удовлетворяет уравнению
$\frac{C_{т} }{C } = \frac{(V - V_{т} )(T_{3} - T_{1} )}{4V_{т} (T_{2} - T_{3} ) } = \frac{2(T_{3} - T_{1} )}{T_{2} - T_{3} } = \frac{2}{3}$
