Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9705
2018-10-25 
Лодочник плавает между двумя деревнями, находящимися на разных берегах реки. Скорость течения воды относительно берега на этой реке везде равна $V$, кроме самой середины, где течение очень бурное. Лодочник старается пересечь середину побыстрее, но его всегда при этом сносит на расстояние $L$ вниз по течению. Каковы минимальные затраты времени $T_{0}$ лодочника на всю поездку «туда и обратно», если на поездку вниз по течению он тратит на $T$ часов меньше, чем на обратную дорогу? Скорость лодки относительно воды равна $3V$, расстояние между деревнями много больше ширины реки.
Решение:
Согласно условию, временем на пересечение самой реки по сравнению с временем всей поездки можно пренебречь. Если обозначить расстояние между деревнями вдоль реки $S$, то время движения вниз по течению будет равно $\frac{S - L}{V + 3V}$. Здесь учтено, что при пересечении середины лодку быстро снесет на расстояние $L$ по направлению к пункту назначения и что скорость лодки относительно берега равна $V + 3V = 4V$. При обратном движении лодочнику придется проплыть лишнее расстояние $L$ вверх по течению. Поэтому время движения составит $\frac{S + L}{3V - V}$.
По условию задачи $T = \frac{S + L}{2V} - \frac{S - L}{4V} = \frac{S}{4V} + \frac{3L}{4V}$. Искомой величиной является полное время поездки $T_{0} = \frac{S + L}{2V} + \frac{S - L}{4V} = \frac{3S}{4V} + \frac{L}{4V}$
Так как $\frac{S}{4V} = T - \frac{3L}{4V}$, то $T_{0} = 3T - \frac{2L}{V}$.
Лодочник плавает между двумя деревнями, находящимися на разных берегах реки. Скорость течения воды относительно берега на этой реке везде равна $V$, кроме самой середины, где течение очень бурное. Лодочник старается пересечь середину побыстрее, но его всегда при этом сносит на расстояние $L$ вниз по течению. Каковы минимальные затраты времени $T_{0}$ лодочника на всю поездку «туда и обратно», если на поездку вниз по течению он тратит на $T$ часов меньше, чем на обратную дорогу? Скорость лодки относительно воды равна $3V$, расстояние между деревнями много больше ширины реки.
Решение:
Согласно условию, временем на пересечение самой реки по сравнению с временем всей поездки можно пренебречь. Если обозначить расстояние между деревнями вдоль реки $S$, то время движения вниз по течению будет равно $\frac{S - L}{V + 3V}$. Здесь учтено, что при пересечении середины лодку быстро снесет на расстояние $L$ по направлению к пункту назначения и что скорость лодки относительно берега равна $V + 3V = 4V$. При обратном движении лодочнику придется проплыть лишнее расстояние $L$ вверх по течению. Поэтому время движения составит $\frac{S + L}{3V - V}$.
По условию задачи $T = \frac{S + L}{2V} - \frac{S - L}{4V} = \frac{S}{4V} + \frac{3L}{4V}$. Искомой величиной является полное время поездки $T_{0} = \frac{S + L}{2V} + \frac{S - L}{4V} = \frac{3S}{4V} + \frac{L}{4V}$
Так как $\frac{S}{4V} = T - \frac{3L}{4V}$, то $T_{0} = 3T - \frac{2L}{V}$.
