Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9698
2018-10-25 
Известно, что при подъеме тела с поверхности Земли сила $F$ его притяжения к Земле уменьшается. А как изменяется эта сила при погружении тела в шахту, доходящую до центра Земли? Постройте график зависимости силы $F$ от расстояния $r$ между телом и центром Земли. Масса тела равна $m$. Считать Землю однородным шаром радиусом $R_{з}$, массой $M_{з}$. Гравитационная постоянная $G$.
Решение:
При $r > R_{з}$, где $R_{з}$ - радиус Земли, сила $F$ равна:
$F = \frac{GM_{з}m}{r^{2}}$.
При погружении тела в шахту действующая на тело гравитационная сила зависит только от массы части земного шара радиусом $r$, равным расстоянию от тела до центра Земли:
$F = G \frac{M_{з} }{ \frac{4 \pi R_{з}^{2} }{3} } \frac{4 \pi r^{3}}{3} \frac{m}{r^{2} } = G \frac{GM_{з}mr}{R_{}^{2} }$,
где $M_{з}$ - масса Земли, $R_{з}$ - радиус Земли, $\frac{M_{з} }{ \frac{4 \pi R_{з}^{2} }{3} }$ - плотность вещества Земли, $ \frac{4 \pi R_{з}^{2} }{3} $ - объем части земного шара радиусом $r$, равным расстоянию от тела до центра Земли.
График искомой зависимости имеет вид:
Известно, что при подъеме тела с поверхности Земли сила $F$ его притяжения к Земле уменьшается. А как изменяется эта сила при погружении тела в шахту, доходящую до центра Земли? Постройте график зависимости силы $F$ от расстояния $r$ между телом и центром Земли. Масса тела равна $m$. Считать Землю однородным шаром радиусом $R_{з}$, массой $M_{з}$. Гравитационная постоянная $G$.
Решение:
При $r > R_{з}$, где $R_{з}$ - радиус Земли, сила $F$ равна:
$F = \frac{GM_{з}m}{r^{2}}$.
При погружении тела в шахту действующая на тело гравитационная сила зависит только от массы части земного шара радиусом $r$, равным расстоянию от тела до центра Земли:
$F = G \frac{M_{з} }{ \frac{4 \pi R_{з}^{2} }{3} } \frac{4 \pi r^{3}}{3} \frac{m}{r^{2} } = G \frac{GM_{з}mr}{R_{}^{2} }$,
где $M_{з}$ - масса Земли, $R_{з}$ - радиус Земли, $\frac{M_{з} }{ \frac{4 \pi R_{з}^{2} }{3} }$ - плотность вещества Земли, $ \frac{4 \pi R_{з}^{2} }{3} $ - объем части земного шара радиусом $r$, равным расстоянию от тела до центра Земли.
График искомой зависимости имеет вид:
