Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9690
2018-10-25 
Вокруг далёкой звезды Тау Кита вращаются по круговым орбитам две планеты — Морж и Тюлень, причём радиус орбиты Тюленя в четыре раза больше радиуса орбиты Моржа. В некоторый момент времени наступает сизигия — звезда и обе её планеты находятся на одной прямой (Морж находится между звездой и Тюленем). Считая, что планеты движутся в одну сторону, найдите промежуток времени до следующей сизигии. Время одного оборота Моржа вокруг звезды составляет 350 земных суток.
Примечание. Время обращения планеты вокруг звезды пропорционально $R^{3/2}$, где $R$ - радиус её орбиты (третий закон Кеплера).
Решение:
Пусть $R_{1}$ и $R_{2}$ - радиусы орбит Моржа и Тюленя, $T_{1}$ и $T_{2}$ - времена обращения планет вокруг звезды, $t$ - время между последовательными сизигиями. Так как $R_{2} = 4R_{1}$, то по третьему закону Кеплера $T_{2} = 8T_{1}$.
Обозначим $\alpha$ угол, на который успел повернуться Тюлень относительно звезды за время между двумя сизигиями. Морж обращается вокруг звезды быстрее, поэтому за тоже самое время он должен успеть повернуться на угол $360^{ \circ} + \alpha$, т.е. сделать один полный оборот плюс поворот на $\alpha$.
Поскольку $T_{2} = 8T_{1}$, за одно и то же время Морж успеет повернуться на угол в 8 раз Больший, чем Тюлень. Следовательно,
$360^{ \circ} + \alpha = 8 \alpha \Rightarrow \alpha = \frac{360^{ \circ} }{7}$.
Это значит, что за время до следующей сизигии Тюлень пройдёт 1/7 полного оборота вокруг звезды. Отсюда
$t = \frac{1}{7} T_{2} = \frac{8}{7} T_{1} = 400$ суток.
Вокруг далёкой звезды Тау Кита вращаются по круговым орбитам две планеты — Морж и Тюлень, причём радиус орбиты Тюленя в четыре раза больше радиуса орбиты Моржа. В некоторый момент времени наступает сизигия — звезда и обе её планеты находятся на одной прямой (Морж находится между звездой и Тюленем). Считая, что планеты движутся в одну сторону, найдите промежуток времени до следующей сизигии. Время одного оборота Моржа вокруг звезды составляет 350 земных суток.
Примечание. Время обращения планеты вокруг звезды пропорционально $R^{3/2}$, где $R$ - радиус её орбиты (третий закон Кеплера).
Решение:
Пусть $R_{1}$ и $R_{2}$ - радиусы орбит Моржа и Тюленя, $T_{1}$ и $T_{2}$ - времена обращения планет вокруг звезды, $t$ - время между последовательными сизигиями. Так как $R_{2} = 4R_{1}$, то по третьему закону Кеплера $T_{2} = 8T_{1}$.
Обозначим $\alpha$ угол, на который успел повернуться Тюлень относительно звезды за время между двумя сизигиями. Морж обращается вокруг звезды быстрее, поэтому за тоже самое время он должен успеть повернуться на угол $360^{ \circ} + \alpha$, т.е. сделать один полный оборот плюс поворот на $\alpha$.
Поскольку $T_{2} = 8T_{1}$, за одно и то же время Морж успеет повернуться на угол в 8 раз Больший, чем Тюлень. Следовательно,
$360^{ \circ} + \alpha = 8 \alpha \Rightarrow \alpha = \frac{360^{ \circ} }{7}$.
Это значит, что за время до следующей сизигии Тюлень пройдёт 1/7 полного оборота вокруг звезды. Отсюда
$t = \frac{1}{7} T_{2} = \frac{8}{7} T_{1} = 400$ суток.
