Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9684
2018-10-25 
На конце соломинки, лежащей на гладком столе, сидит кузнечик. С какой наименьшей скоростью $v$ он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки? Трение между столом и соломинкой отсутствует. Масса соломинки $M$, её длина $L$, масса кузнечика $m$.
Решение:
Дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту, максимальна при угле бросания $45^{ \circ}$. Если нас интересует минимальная скорость, с которой должен прыгнуть кузнечик, то она должна быть направлена под углом $45^{ \circ}$ к горизонту. Из закона сохранения импульса легко найти, что при прыжке кузнечика соломинка приобретает скорость и $u = \frac{m}{M} \frac{v}{ \sqrt{2} }$.
Поэтому горизонтальная составляющая скорости кузнечика относительно соломинки равна $v^{ \prime} = \frac{v}{ \sqrt{2} } \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )$.
Время полёта кузнечика $t = \frac{v \sqrt{2} }{g}$.
За это время он пролетает расстояние $L$ относительно соломинки.
Т.е. $\frac{v}{ \sqrt{2} } \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) \frac{v \sqrt{2} }{g} = L$.
Откуда $v = \sqrt{ \frac{M}{M + m} gL }$.
На конце соломинки, лежащей на гладком столе, сидит кузнечик. С какой наименьшей скоростью $v$ он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки? Трение между столом и соломинкой отсутствует. Масса соломинки $M$, её длина $L$, масса кузнечика $m$.
Решение:
Дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту, максимальна при угле бросания $45^{ \circ}$. Если нас интересует минимальная скорость, с которой должен прыгнуть кузнечик, то она должна быть направлена под углом $45^{ \circ}$ к горизонту. Из закона сохранения импульса легко найти, что при прыжке кузнечика соломинка приобретает скорость и $u = \frac{m}{M} \frac{v}{ \sqrt{2} }$.
Поэтому горизонтальная составляющая скорости кузнечика относительно соломинки равна $v^{ \prime} = \frac{v}{ \sqrt{2} } \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )$.
Время полёта кузнечика $t = \frac{v \sqrt{2} }{g}$.
За это время он пролетает расстояние $L$ относительно соломинки.
Т.е. $\frac{v}{ \sqrt{2} } \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) \frac{v \sqrt{2} }{g} = L$.
Откуда $v = \sqrt{ \frac{M}{M + m} gL }$.
