ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-25   
На рисунке изображена система из двух брусков и невесомого блока. Масса нижнего бруска $M = 2 кг$, масса верхнего бруска $m = 1 кг$. С каким ускорением будет двигаться верхний брусок, если к нижнему приложить силу $F = 20 Н$. Коэффициент трения между брусками $\mu_{1} = 0,5$, между столом и нижним бруском $\mu_{2} = 0,2$.



Решение:



Запишем второй закон Ньютона для верхнего и нижнего бруска:

$m \vec{a}_{1} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{T} + \vec{F}_{тр1}$
$M \vec{a}_{2} = M \vec{g} + \vec{N}_{2} + \vec{P} + \vec{T} + \vec{F} + \vec{F}_{тр1}^{ \prime} + \vec{F}_{тр2}$

$\vec{P}$ - сила с которой верхний брусок давит на нижний: $\vec{P} = - \vec{N}_{1}$.
$\vec{F}_{тр1}^{ \prime}$ - сила трения действующая со стороны верхнего бруска на нижний: $\vec{F}_{тр1}^{ \prime} = - \vec{F}_{тр1}$.
Запишем проекции сил на оси Ох и Оу:

$Ox: - ma_{1} = - T + F_{тр1}$
$Oy: 0 = - mg + N_{1}$
$Ox: Ma_{2} = - T + F - F_{тр1}^{ \prime} - F_{тр2}$
$Oy: 0 = - Mg + N_{2} - P$
$F_{тр1} = F_{тр1}^{ \prime} = \mu_{1}N_{1}$
$F_{тр2} = \mu_{2}N_{2}$
$P = N_{1} = mg$
$a_{1} = a_{2} = a$

После подстановок получим систему уравнений:

$ma = T - \mu_{1} mg$
$Ma = F - T - \mu_{1} mg - \mu_{2}(m + M)g$
$a = \frac{F - 2 \mu_{1}mg - \mu_{2} (m + M)g}{m + M} = 1,3 \frac{м}{с^{2} }$