Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9670
2018-10-21 
Шар весом $P = 500 Н$ привязан лёгким шнуром к вертикальной стене. На расстоянии $L = 10 м$ от точки подвеса к шнуру привязана бечёвка, которая рвётся при приложении силы $F = 200 Н$. На каком наибольшем расстоянии $x$ от стены можно удерживать центр шара бечёвкой? Как бечёвка должна быть направлена?
Решение:
Натяжение нижней вертикальной части шнура равно $\vec{P}$, обозначим натяжение верхней наклонной части $\vec{T}$, а натяжение бечёвки $\vec{F}$. Это вектора сил, которые приложены к точке соединения шнура и бечевки. Условие равновесия: векторная сумма этих сил нуль. Тогда должны быть уравновешены и силы вдоль отклонённого шнура и поперёк него. Продольные составляющие сил $\vec{F}$ и $\vec{P}$ уравновешиваются натяжением $\vec{T}$ наклонной части. А проекции $\vec{F}$ и $\vec{P}$ на перпендикулярное направление уравновешивают друг друга: $F_{ \perp} = P_{ \perp}$. Прямоугольный треугольник с катетом $P_{ \perp}$ и гипотенузой $P$ подобен треугольнику с катетом $x$ и гипотенузой $L, \frac{x}{L} = \frac{P_{ \perp}}{P}$, тогда $\frac{x}{L} = \frac{F_{ \perp} }{P}$.
Максимум $x$ отвечает максимуму $F_{ \perp}$, а он достигается, когда $\vec{F}$ и бечёвка перпендикулярны наклонной части шнура и $F_{ \perp} = F$, тогда $x_{max} = \frac{LF}{P} = 4 м$.
Шар весом $P = 500 Н$ привязан лёгким шнуром к вертикальной стене. На расстоянии $L = 10 м$ от точки подвеса к шнуру привязана бечёвка, которая рвётся при приложении силы $F = 200 Н$. На каком наибольшем расстоянии $x$ от стены можно удерживать центр шара бечёвкой? Как бечёвка должна быть направлена?
Решение:
Натяжение нижней вертикальной части шнура равно $\vec{P}$, обозначим натяжение верхней наклонной части $\vec{T}$, а натяжение бечёвки $\vec{F}$. Это вектора сил, которые приложены к точке соединения шнура и бечевки. Условие равновесия: векторная сумма этих сил нуль. Тогда должны быть уравновешены и силы вдоль отклонённого шнура и поперёк него. Продольные составляющие сил $\vec{F}$ и $\vec{P}$ уравновешиваются натяжением $\vec{T}$ наклонной части. А проекции $\vec{F}$ и $\vec{P}$ на перпендикулярное направление уравновешивают друг друга: $F_{ \perp} = P_{ \perp}$. Прямоугольный треугольник с катетом $P_{ \perp}$ и гипотенузой $P$ подобен треугольнику с катетом $x$ и гипотенузой $L, \frac{x}{L} = \frac{P_{ \perp}}{P}$, тогда $\frac{x}{L} = \frac{F_{ \perp} }{P}$.
Максимум $x$ отвечает максимуму $F_{ \perp}$, а он достигается, когда $\vec{F}$ и бечёвка перпендикулярны наклонной части шнура и $F_{ \perp} = F$, тогда $x_{max} = \frac{LF}{P} = 4 м$.
