Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9669
2018-10-21 
В длинном отводном канале водохранилища при отсутствии сброса воды нет течения, а во время сброса устанавливается течение с постоянной скоростью. При поездке вдоль всего канала туда и назад во время сброса воды катер при том же режиме работы мотора тратит горючего на треть больше, чем в стоячей воде. Во сколько раз скорость катера в стоячей воде больше скорости течения воды в канале во время её сброса?
Решение:
При одинаковом режиме работы мотора одинакова скорость катера $v$ относительно воды, а расход горючего пропорционален времени пути. При длине канала $L$ время пути в стоячей воде $t = \frac{2L}{v}$. А время пути туда и назад при наличии течения $t + \Delta t$, где $\frac{ \Delta t}{t} = \frac{1}{3}$. Выразим это время через скорость течения $t + \Delta t = \frac{L}{v - u} + \frac{L}{v + u}$. Отсюда получается условие для скоростей
$\frac{t + \Delta t}{t} = \frac{4}{3} = \frac{1}{2} \left ( \frac{v}{v - u} + \frac{v}{v + u} \right ) = \frac{v^{2}}{v^{2} - u^{2}}$
А после упрощений $v^{2} = 4u^{2}$ и окончательно $\frac{v}{u} = 2$
В длинном отводном канале водохранилища при отсутствии сброса воды нет течения, а во время сброса устанавливается течение с постоянной скоростью. При поездке вдоль всего канала туда и назад во время сброса воды катер при том же режиме работы мотора тратит горючего на треть больше, чем в стоячей воде. Во сколько раз скорость катера в стоячей воде больше скорости течения воды в канале во время её сброса?
Решение:
При одинаковом режиме работы мотора одинакова скорость катера $v$ относительно воды, а расход горючего пропорционален времени пути. При длине канала $L$ время пути в стоячей воде $t = \frac{2L}{v}$. А время пути туда и назад при наличии течения $t + \Delta t$, где $\frac{ \Delta t}{t} = \frac{1}{3}$. Выразим это время через скорость течения $t + \Delta t = \frac{L}{v - u} + \frac{L}{v + u}$. Отсюда получается условие для скоростей
$\frac{t + \Delta t}{t} = \frac{4}{3} = \frac{1}{2} \left ( \frac{v}{v - u} + \frac{v}{v + u} \right ) = \frac{v^{2}}{v^{2} - u^{2}}$
А после упрощений $v^{2} = 4u^{2}$ и окончательно $\frac{v}{u} = 2$
