Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9668
2018-10-21 
Кисть в сечении имеет форму прямоугольника со сторонами 5 и 12 см. Маляр держит её вертикально и ведёт по полу со скоростью $V = 0,1 м/с$. Какую наибольшую площадь $S$ он может окрасить за время $t = 2 с$?
Решение:
Рассмотрим некоторое произвольное направление скорости. Пусть исходное положение кисти - прямоугольник $ABCD$, а конечное $A^{ \prime}B^{ \prime}C^{ \prime}D^{ \prime}$. При этом перемещения всех вершин $AA^{ \prime}, BB^{ \prime}$ и так далее одинаковы, направлены по скорости и равны $Vt$. Граница окрашенной области - шестиугольник с вершинами $ABCC^{ \prime}D^{ \prime}A^{ \prime}$. Её площадь складывается из площади исходного прямоугольника и площадей двух параллелограммов $ADD^{ \prime}A^{ \prime}$ и $DCC^{ \prime}D^{ \prime}$. Возможны другие варианты «раскроя». Если провести в исходном прямоугольнике диагональ AC (штриховая линия на рис.), то окрашенная область складывается из параллелограмма $ACC^{ \prime}A^{ \prime}$ и двух треугольников $ABC$ и $A^{ \prime}C^{ \prime}D^{ \prime}$. Сумма площадей этих треугольников как раз равна площади исходного прямоугольника. Тогда наибольшая площадь окраски будет при наибольшей площади параллелограмма $ACC^{ \prime}A^{ \prime}$. Наибольшей площадью параллелограмм с заданными сторонами обладает, когда угол между смежными сторонами прямой, то есть когда он является прямоугольником. Итак, скорость должна быть перпендикулярна диагонали AC. Тогда суммарная площадь $S_{max} = |AC|Vt + |AB||BC|$. Длина диагонали рассчитывается по теореме Пифагора: $|AC| = 13 см$, по условию известно $|AB| = 12 см$ и $|BC| = 5 см$. Поэтому $S_{max} = 13 \times 10 \times 2 + 12 \times 5 = 320 см^{2}$.
Кисть в сечении имеет форму прямоугольника со сторонами 5 и 12 см. Маляр держит её вертикально и ведёт по полу со скоростью $V = 0,1 м/с$. Какую наибольшую площадь $S$ он может окрасить за время $t = 2 с$?
Решение:
Рассмотрим некоторое произвольное направление скорости. Пусть исходное положение кисти - прямоугольник $ABCD$, а конечное $A^{ \prime}B^{ \prime}C^{ \prime}D^{ \prime}$. При этом перемещения всех вершин $AA^{ \prime}, BB^{ \prime}$ и так далее одинаковы, направлены по скорости и равны $Vt$. Граница окрашенной области - шестиугольник с вершинами $ABCC^{ \prime}D^{ \prime}A^{ \prime}$. Её площадь складывается из площади исходного прямоугольника и площадей двух параллелограммов $ADD^{ \prime}A^{ \prime}$ и $DCC^{ \prime}D^{ \prime}$. Возможны другие варианты «раскроя». Если провести в исходном прямоугольнике диагональ AC (штриховая линия на рис.), то окрашенная область складывается из параллелограмма $ACC^{ \prime}A^{ \prime}$ и двух треугольников $ABC$ и $A^{ \prime}C^{ \prime}D^{ \prime}$. Сумма площадей этих треугольников как раз равна площади исходного прямоугольника. Тогда наибольшая площадь окраски будет при наибольшей площади параллелограмма $ACC^{ \prime}A^{ \prime}$. Наибольшей площадью параллелограмм с заданными сторонами обладает, когда угол между смежными сторонами прямой, то есть когда он является прямоугольником. Итак, скорость должна быть перпендикулярна диагонали AC. Тогда суммарная площадь $S_{max} = |AC|Vt + |AB||BC|$. Длина диагонали рассчитывается по теореме Пифагора: $|AC| = 13 см$, по условию известно $|AB| = 12 см$ и $|BC| = 5 см$. Поэтому $S_{max} = 13 \times 10 \times 2 + 12 \times 5 = 320 см^{2}$.
