Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9657
2018-10-21 
У школьника есть два разных динамометра. У одного из них максимальное показание 20 Н, а у другого 30 Н, хотя динамометры не ломаются, если к ним подвесить и большие грузы. Школьник хотел взвесить однородную цепь, прикрепив концы цепи к разным динамометрам (см. рис.). Но когда он разместил динамометры на одной высоте, то оба динамометра «зашкалили», т.е. нагрузка превышала их максимально возможные показания. Левый динамометр начинал показывать реальную нагрузку, только если школьник опускал его на $h_{1} = 30 см$ относительно правого. Правый динамометр начинал «работать», если его опускали на $h_{2} = 80 см$ ниже левого. Какова же была масса всей цепи? Считать силу тяжести, действующую на груз массой 1 кг, равной 10 Н.
Решение:
Согласно условию, динамометр начинает «работать», т.е. его показания соответствуют реальной нагрузке, начиная с нагрузок $P_{1} = 30 Н$ и $P_{2} = 20 Н$, соответственно (+1 балл). Показания динамометра должны быть равны весу участка цепи от соответствующего конца до нижней точки (+1), и это вес тем больше, чем больше длина участка. Так как цепь однородна, то максимальное показание левого - 30 Н, поскольку его приходится опускать на меньшее расстояние, а у правого - 20 Н. Далее можно предложить два разных способа решения:
а) Согласно условию, правый динамометр показывал 20 Н, когда он был опущен на 80 см. Можно заметить, что при подъеме на исходный уровень он показывал бы 30 Н (как левый), когда он был ниже этого уровня на 30 см. Нагрузка на динамометр, вместе с длиной цепи, меняется линейно, т.е. пропорционально смещению динамометра. При смещении динамометра на 50 см вес соответствующего участка цепи вырос на 10 Н. При подъеме еще на 30 см, нагрузка вырастет еще на $\frac{3}{5} \cdot 10 = 6 Н$.
Значит, при одинаковом положении концов цепи нагрузка на каждый динамометр составляет 36 Н, т.е. масса равна 7,2 кг.
б) Если решать формально, то для моментов, когда динамометры начинают показывать реальные значения нагрузки, можно записать для левого динамометра
$\left ( \frac{L - h_{1} }{2} \right ) \frac{M}{L} g = P_{1}$
В этом уравнении учтено, что при смещении конца цепи вес цепи перераспределяется между разными участками. Отношение $M/L$ дает т.н. «линейную плотность» цепи, или массу единицы её длины.
Для правого динамометра будет справедливо $\left ( \frac{L - h_{2} }{2} \right ) \frac{M}{L} g = P_{2}$
Преобразуя уравнения, получаем $\frac{Mg}{h_{1} } - \frac{Mg}{L} = \frac{2P_{1} }{h_{1} }$ и $\frac{Mg}{h_{2} } - \frac{Mg}{L} = \frac{2P_{2} }{h_{2} }$.
Вычитая одно уравнение из другого, получаем:
$Mg \left ( \frac{1}{h_{1} } - \frac{1}{h_{2} } \right ) = 2 \left ( \frac{P_{1} }{h_{1} } - \frac{P_{2} }{h_{2} } \right )$, т.е. $Mg = 2 \left ( \frac{P_{1}h_{2} - P_{2}h_{1} }{h_{2} - h_{1}} \right )$
Подстановка значений дает $M = 7,2 кг$. Из этих уравнений можно получить и длину цепи, $L = 1,8 м$.
У школьника есть два разных динамометра. У одного из них максимальное показание 20 Н, а у другого 30 Н, хотя динамометры не ломаются, если к ним подвесить и большие грузы. Школьник хотел взвесить однородную цепь, прикрепив концы цепи к разным динамометрам (см. рис.). Но когда он разместил динамометры на одной высоте, то оба динамометра «зашкалили», т.е. нагрузка превышала их максимально возможные показания. Левый динамометр начинал показывать реальную нагрузку, только если школьник опускал его на $h_{1} = 30 см$ относительно правого. Правый динамометр начинал «работать», если его опускали на $h_{2} = 80 см$ ниже левого. Какова же была масса всей цепи? Считать силу тяжести, действующую на груз массой 1 кг, равной 10 Н.
Решение:
Согласно условию, динамометр начинает «работать», т.е. его показания соответствуют реальной нагрузке, начиная с нагрузок $P_{1} = 30 Н$ и $P_{2} = 20 Н$, соответственно (+1 балл). Показания динамометра должны быть равны весу участка цепи от соответствующего конца до нижней точки (+1), и это вес тем больше, чем больше длина участка. Так как цепь однородна, то максимальное показание левого - 30 Н, поскольку его приходится опускать на меньшее расстояние, а у правого - 20 Н. Далее можно предложить два разных способа решения:
а) Согласно условию, правый динамометр показывал 20 Н, когда он был опущен на 80 см. Можно заметить, что при подъеме на исходный уровень он показывал бы 30 Н (как левый), когда он был ниже этого уровня на 30 см. Нагрузка на динамометр, вместе с длиной цепи, меняется линейно, т.е. пропорционально смещению динамометра. При смещении динамометра на 50 см вес соответствующего участка цепи вырос на 10 Н. При подъеме еще на 30 см, нагрузка вырастет еще на $\frac{3}{5} \cdot 10 = 6 Н$.
Значит, при одинаковом положении концов цепи нагрузка на каждый динамометр составляет 36 Н, т.е. масса равна 7,2 кг.
б) Если решать формально, то для моментов, когда динамометры начинают показывать реальные значения нагрузки, можно записать для левого динамометра
$\left ( \frac{L - h_{1} }{2} \right ) \frac{M}{L} g = P_{1}$
В этом уравнении учтено, что при смещении конца цепи вес цепи перераспределяется между разными участками. Отношение $M/L$ дает т.н. «линейную плотность» цепи, или массу единицы её длины.
Для правого динамометра будет справедливо $\left ( \frac{L - h_{2} }{2} \right ) \frac{M}{L} g = P_{2}$
Преобразуя уравнения, получаем $\frac{Mg}{h_{1} } - \frac{Mg}{L} = \frac{2P_{1} }{h_{1} }$ и $\frac{Mg}{h_{2} } - \frac{Mg}{L} = \frac{2P_{2} }{h_{2} }$.
Вычитая одно уравнение из другого, получаем:
$Mg \left ( \frac{1}{h_{1} } - \frac{1}{h_{2} } \right ) = 2 \left ( \frac{P_{1} }{h_{1} } - \frac{P_{2} }{h_{2} } \right )$, т.е. $Mg = 2 \left ( \frac{P_{1}h_{2} - P_{2}h_{1} }{h_{2} - h_{1}} \right )$
Подстановка значений дает $M = 7,2 кг$. Из этих уравнений можно получить и длину цепи, $L = 1,8 м$.
