Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9644
2018-10-21 
Звездолёт с выключенными двигателями оказался в окрестности двойной звезды. В точке A на расстояниях $R_{1}$ и $R_{2}$ от звёзд парной системы ускорение звездолёта равно $a$ и образует углы $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ с направлениями на звёзды. Найдите массы звёзд.
Решение:
На звездолёт действуют силы притяжения со стороны звёзд:
$F_{1} = \frac{GmM_{1}}{R_{1}^{2}}$ и $F_{2} = \frac{GmM_{2}}{R_{2}^{2}}$,
где $G$ - гравитационная постоянная, а $m$ масса звездолёта. Векторная сумма этих сил по 2-му закону Ньютона равна $m \vec{a}$. Сумма поперечных $\vec{a}$ составляющих этих сил равна нулю, то есть:
$F_{1} \sin \alpha_{1} = F_{2} \sin \alpha_{2} = f$,
где $f$ величина «поперечной» составляющей. Сумма проекций сил на направление ускорения связана с величиной ускорения:
$ma = F_{1} \cos \alpha_{1} + F_{2} \cos \alpha_{2} = f(ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2})$,
тогда $f = \frac{ma}{ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2}}$, а отсюда $M_{1} = \frac{aR_{1}^{2}}{G \sin \alpha_{1} (ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2} )}; M_{2} = \frac{aR_{2}^{2}}{G \sin \alpha_{2} (ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2} )}$.
Звездолёт с выключенными двигателями оказался в окрестности двойной звезды. В точке A на расстояниях $R_{1}$ и $R_{2}$ от звёзд парной системы ускорение звездолёта равно $a$ и образует углы $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ с направлениями на звёзды. Найдите массы звёзд.
Решение:
На звездолёт действуют силы притяжения со стороны звёзд:
$F_{1} = \frac{GmM_{1}}{R_{1}^{2}}$ и $F_{2} = \frac{GmM_{2}}{R_{2}^{2}}$,
где $G$ - гравитационная постоянная, а $m$ масса звездолёта. Векторная сумма этих сил по 2-му закону Ньютона равна $m \vec{a}$. Сумма поперечных $\vec{a}$ составляющих этих сил равна нулю, то есть:
$F_{1} \sin \alpha_{1} = F_{2} \sin \alpha_{2} = f$,
где $f$ величина «поперечной» составляющей. Сумма проекций сил на направление ускорения связана с величиной ускорения:
$ma = F_{1} \cos \alpha_{1} + F_{2} \cos \alpha_{2} = f(ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2})$,
тогда $f = \frac{ma}{ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2}}$, а отсюда $M_{1} = \frac{aR_{1}^{2}}{G \sin \alpha_{1} (ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2} )}; M_{2} = \frac{aR_{2}^{2}}{G \sin \alpha_{2} (ctg \alpha_{1} + ctg \alpha_{2} )}$.
