Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9642
2018-10-21 
На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ удерживают однородный цилиндр, на который намотана нить. Один её конец привязан к цилиндру, другой закреплён так, что прямолинейный участок нити перпендикулярен наклонной плоскости. При каком наименьшем коэффициенте трения $\mu$ с плоскостью цилиндр останется на месте, если его отпустить? Для каких $\alpha$ цилиндр начнёт опускаться при любом коэффициенте трения?
Решение:
Центр масс на оси цилиндра. Равновесие моментов сил относительно этой оси дает $T = F$, где $T$ натяжение нити, a $F$ сила трения. Из равновесия сил вдоль плоскости $F = mg \sin \alpha$; из равновесия сил по нормали имеем для силы нормального давления $N = mg \cos \alpha - T$. В предельном случае $F = \mu N$ и $\mu = \frac{ tg \alpha}{1 - tg \alpha}$. При угле большем $45^{ \circ}$ не удержится, ибо тогда $mg \cos \alpha - T < 0$, то есть цилиндр оторвётся от наклонной плоскости.
На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ удерживают однородный цилиндр, на который намотана нить. Один её конец привязан к цилиндру, другой закреплён так, что прямолинейный участок нити перпендикулярен наклонной плоскости. При каком наименьшем коэффициенте трения $\mu$ с плоскостью цилиндр останется на месте, если его отпустить? Для каких $\alpha$ цилиндр начнёт опускаться при любом коэффициенте трения?
Решение:
Центр масс на оси цилиндра. Равновесие моментов сил относительно этой оси дает $T = F$, где $T$ натяжение нити, a $F$ сила трения. Из равновесия сил вдоль плоскости $F = mg \sin \alpha$; из равновесия сил по нормали имеем для силы нормального давления $N = mg \cos \alpha - T$. В предельном случае $F = \mu N$ и $\mu = \frac{ tg \alpha}{1 - tg \alpha}$. При угле большем $45^{ \circ}$ не удержится, ибо тогда $mg \cos \alpha - T < 0$, то есть цилиндр оторвётся от наклонной плоскости.
